Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«адани€ дл€ самопроверки




1. ѕривести пример строго выпуклой функции, не имеющей минимума.

2. ƒоказать, что, если выпукла€ функци€ имеет две точки минимума, то значени€ функции в них равны.

3. ƒоказать, что множество минимумов выпуклой функции выпукло.

4. ƒоказать существование точки минимума сильно выпуклой функции.

5. ƒоказать, что строго выпукла€ функци€ не может иметь двух точек минимума.

6. ¬ чЄм отличие необходимого и достаточного условий минимума второго пор€дка.

7. —реди каких точек следует искать решение задачи Ћѕ.

8.  ак можно осуществить переборный метод решени€ задачи Ћѕ.

9.  ак осуществл€етс€ перебор вершин в симплекс-методе.

10. ƒать определение невырожденной вершины.

11.  ак определ€етс€ переменна€ дл€ ввода в базис в симплекс методе (—ћ).

12.  ак определ€етс€ величина шага в —ћ при вводе переменной в базис.

13.  ак определ€етс€ в —ћ переменна€, выводима€ из базиса.

14. —делайте вывод услови€ оптимальности в —ћ.

15.  ака€ проста€ задача определ€ет услови€ оптимальности —ћ.

16. ƒать описание и интерпретацию шагов —ћ в таблицах.

17.  ак вычисл€етс€ критерий оптимальности в “« (”становить св€зь с критерием оптимальности симплекс метода).

18. —колько базисных переменных в “«.

19. ѕостроить окрестность в задаче о рюкзаке дл€ реализации метода локального поиска.

20. ѕостроить приближенный метод решени€ задаче о рюкзаке.

21.  аким способом можно вычислить начальные верхние оценки в методе ветвей и границ.

22. ћожно ли организовать метод ветвей и границ без предварительного вычислени€ верхних оценок.

23.  акую роль играют верхние и нижние оценки в методе ветвей и границ.

24.  акой метод называетс€ релаксационным.

25.  акие ограничение следует накладывать на направление спуска.

26. ќбъ€снить смысл ограничений, накладываемых на точность одномерной минимизации.

27. ѕривести пример последовательности сход€щейс€ со скоростью геометрической прогрессии.

28. ¬ чЄм состоит основна€ иде€ доказательства основной теоремы о скорости сходимости методов спуска.

29.  акие константы оценки скорости сходимости основной теоремы определ€ют свойства: а) направлени€ спуска; б) свойства метода одномерного спуска; в) свойства минимизируемой функции.

30. ƒать описание этапа локализации точки минимума в методе одномерного спуска.

31. ƒл€ какого класса функций обосновываетс€ алгоритм локализации точки минимума.

32. ƒать описание этапа сокращений интервала, содержащего минимума в методе одномерного спуска.

33. ƒл€ какого класса функций обосновываетс€ этап сокращени€ интервала минимума.

34. —делать оценку скорости сходимости метода скорейшего спуска.

35. —делать оценку скорости сходимости метода Ќьютона при минимизации функций со строго положительно определЄнной матрицей вторых производства.

36.  ак используютс€ услови€ экстремума задачи минимизации на простых множествах при решение задач Ћѕ графическим методом.

37. ƒать обоснование услови€м экстремума задачи минимизации на простых множествах (6.1.3), (6.1.4).

38. ѕо€снить графически схему метода проекции градиента.

39. ѕо€снить графически схему метода условного градиента.

40. „ем определ€етс€ знак множителей Ћагранжа функции Ћагранжа в условии экстремума (6.2.3) задачи минимизации с ограничени€ми равенствами.

41. ќбъ€снить смысл необходимых условий экстремума (6.2.7) задачи минимизации с ограничени€ми равенствами.

42. ќбъ€снить смысл достаточных условий экстремума (6.2.8) задачи минимизации с ограничени€ми равенствами.

43. ѕочему модифицированна€ функци€ Ћагранжа более предпочтительна дл€ организации так называемых двойственных методов минимизации дл€ решени€ задачи минимизации с ограничени€ми равенствами.

44..ќбъ€снить, почему множители Ћагранжа в задаче выпуклого программировани€ неотрицательны.

45. ƒать пон€тие активных ограничений.

46. ћогут ли быть нулевыми множители Ћагранжа активных ограничений неравенств. ќтвет обосновать.

47. „ем гарантируетс€ единственность решени€ в задаче выпуклого программировани€.

48. ƒать пон€тие двойственных методов в задаче выпуклого программировани€.

49. ќткуда следуют услови€ дополн€ющей нежесткости в общей задаче (ќ«) нелинейного программировани€ (ЌЋѕ).

50. ќбъ€сните неотрицательность множителей Ћагранжа дл€ ограничений неравенств в ќ« ЌЋѕ.

51. ћогут ли быть нулевыми множители Ћагранжа в ќ« ЌЋѕ дл€ активных ограничений неравенств.

52. ƒать краткие обосновани€ достаточных условий оптимальности в ќ« ЌЋѕ.

53.  ак используютс€ уравнени€ Ёйлера ЦЋагранжа в задаче вариационного исчислени€ (¬»).

54. ƒать определение первой и второй вариаций минимизируемого функционала в задаче ¬».

55. —формулировать необходимые услови€ экстремума в задаче ¬».

56. —формулировать достаточные услови€ экстремума в задаче ¬».

57. —формулировать задачу дискретного оптимального управлени€.

58. ƒать пон€тие функци€ Ѕеллмана и сформулировать ее свойства.

59. ƒать описание метода динамического программировани€ дл€ нахождени€ решени€ задачи дискретного оптимального управлени€.

60. ƒать определение проблемы синтеза в задаче оптимального управлени€ и в чем заключаетс€ ее решение.

61.  ак св€заны решение проблемы синтеза и принцип оптимальности.

Ћитература

ќсновна€:

1. јшманов —.ј. Ћинейное программирование. - ћ.: Ќаука, 1981.

2. Ѕазара ћ., Ўетти  . Ќелинейное программирование. “еори€ и алгоритмы. - ћ.: ћир. 1982.

3. ¬асильев ‘.ѕ. „исленные методы решени€ экстремальных задач. - ћ.: Ќаука, 1980.

4. √абасов –.,  ириллова ‘.». ћетоды оптимизации. - ћинск: Ѕ√”, 1981.

5.  арманов ¬.√. ћатематическое программирование. - ћ.: Ќаука, 1980.

6. Ќогин ¬.ƒ. и др. ќсновы теории оптимизации. - ћ.: ¬ысша€ школа, 1986.

7. »нтриллигатор ћ. ћатематические методы оптимизации и экономическа€ тори€ - ћ.: ѕрогресс, 1975(пер. с анг.).

8. ѕол€к Ѕ.“. ¬ведение в оптимизацию. - ћ.: Ќаука, 1983.

9. ƒанилов Ќ.Ќ. «адачи нелинейного программировани€. ћетодическа€ разработка. Ц  емерово:  ем√”, 1993.

 

¬спомогательна€:

1. «айченко ё.ѕ. »сследование операций. Ц  иев: "¬ища школа", 1979, 391с. (уч. пособие дл€ студентов университетов и тех. вузов).

2.  узнецов ё.Ќ. и др. ћатематическое программирование. - ћ.: ¬ысша€ шк., 1980, (уч. пособие дл€ экономистов).

3. ќсновы теории оптимального управлени€ (под ред. ¬.‘. ротова). - ћ.: ¬ысша€ школа, 1979 (уч. пособие дл€ студентов экономических специальностей).

4. ћатематические методы и модели в планировании (под ред. ј.». арасева). 1987 (уч. пособие дл€ студентов экономических специальностей).

5. ѕападимитриу ’., —тайглиц  .  омбинаторна€ оптимизаци€. јлгоритмы и сложность. - ћ.: ћир, 1985.

6.  омпьютер и задачи выбора. - ћ.: Ќаука, 1989.

ƒл€ практических зан€тий:

1. јлексеев ћ.ћ. и др. —борник задач по оптимизации. - ћ.: Ќаука, 1984 (уч. пособие дл€ студентов математических специальностей).

2. —борник задач по математике дл€ ¬“”«ов (методы оптимизации, уравнени€ в частных производных, интегральные уравнени€). ѕод ред. ј.‘.≈фимова. - ћ.: Ќаука.

3.  алихман ».Ћ., ¬ойтенко ћ.ј. ƒинамическое программирование в примерах и задачах. - ћ.: ¬ысша€ школа, 1979.

4. Ѕ.Ѕанди. ћетоды оптимизации. ¬водный курс. - ћ.: –адио и св€зь, 1988.

 

ƒополнительна€ литература:

2. √ольштейн ≈.√., ёдин ƒ.Ѕ. Ќовые направлени€ в линейном программировании. - ћ.: Ќаука, 1966.

3. «ангвилл ”.». Ќелинейное программирование. ≈диный подход. - ћ.: —ов. радио, 1973.

4. ѕшеничный Ѕ.Ќ. Ќеобходимые услови€ экстремума. - ћ.: Ќаука, 1982.

5. ѕолак Ё. „исленные методы оптимизации. ≈диный поход - ћ.: ћир, 1974.

6. Ѕеллман –., ƒрейфус —. ѕрикладные задачи динамического программировани€. - ћ.: 1965.

7. ’иммельблау ƒ. ѕрикладное линейное программирование. - ћ.: 1974.

8. ѕонтр€гин Ћ.—. и др. ћатематическа€ теори€ оптимальных процессов. - ћ.: Ќаука, 1974.

9. √ейл ƒ. “еори€ линейных экономических моделей. - ћ.: »Ћ., 1963.

10. Ѕеллман –. ƒинамическое программирование - ћ.: »Ћ., 1960.

11. Ѕлисс √.ј. Ћекции по вариационному исчислению.- ћ.: »Ћ., 1950.


ќ√Ћј¬Ћ≈Ќ»≈

¬¬≈ƒ≈Ќ»≈.. 3

√лава 1. ќсновные определени€.. 4

І 1.1. ѕостановки экстремальных задач. 4

І 1.2. ѕримеры оптимизационных задач. 4

І 1.3. ѕон€тие локального глобального экстремума. —уществование решени€ 7

І 1.4. —ведени€ из анализа (градиент, гессиан, локальные приближени€) 8

√лава 2. Ћ»Ќ≈…Ќќ≈ ѕ–ќ√–јћћ»–ќ¬јЌ»≈ (Ћѕ) 9

І 2.1. ‘ормы задач Ћѕ.. 10

І 2.2. √рафическа€ интерпретаци€ задач Ћѕ.. 11

І 2.3. Ѕазисные решени€. Ѕазисные допустимые решени€ (Ѕƒ–) 12

І 2.4. —имплекс-метод. 13

І 2.5. —имплекс- метод при заданном начальном Ѕƒ–. 15

І 2.6. ƒвухэтапный симплекс-метод. 19

І 2.7. ƒвойственна€ задача Ћѕ.. 20

І 2.8. ƒвойственна€ информаци€ в таблице. 21

І 2.9. Ёкономическа€ интерпретаци€ двойственности. 22

√лава 3. “–јЌ—ѕќ–“Ќјя «јƒј„ј (“«) 23

І 3.1. ѕостановка задачи. 23

І 3.2. ћетод решени€ транспортной задачи. 24

І 3.3. «адача о назначении. 27

√лава 4. «јƒј„» ÷≈Ћќ„»—Ћ≈ЌЌќ√ќ ѕ–ќ√–јћћ»–ќ¬јЌ»я (÷ѕ) 28

І 4.1. ѕостановки задач целочисленного программировани€. 28

І 4.2. “очные методы решени€ задач ÷ѕ.. 30

І 4.3. ѕриближенные методы решени€ задач ÷ѕ (Ћокальный перебор) 33

√лава 5. Ѕезусловна€ минимизаци€.. 34

І 5.1.  лассы функций. 34

І 5.2. ”слови€ экстремума задачи безусловной минимизации. 36

І 5.3. —корости сходимости последовательностей. 37

І 5.4. ћетоды спуска. 38

І 5.5. ќценка скорости сходимости методов спуска. 40

І 5.6. ѕринципы организации методов одномерной минимизации. 41

І 5.7. √радиентный метод. 42

І 5.8. ћетод Ќьютона. 43

І 5.9. ћетод сопр€женных градиентов. 44

І 5.10.  вазиньютоновские методы.. 45

√лава 6. ”словна€ минимизаци€.. 46

І 6.1. ћинимизаци€ на простых множествах. 46

І 6.2. «адачи минимизации с ограничени€ми равенствами. 49

І 6.3. ћетоды решени€ задачи с ограничени€ми равенствами. 53

І 6.4. ¬ыпуклое программирование. 55

І 6.5. ћетоды выпуклого программировани€. 58

І 6.6. Ќелинейное программирование. 60

√лава 7. ќсновы вариационного исчислени€ (¬») 62

І 7.1. ѕостановка задачи, примеры и основные пон€ти€. 62

І 7.2. Ќеобходимые услови€ экстремума. 65

І 7.3. ƒостаточные услови€ экстремума. 69

√лава 8. ќсновы теории оптимального управлени€.. 71

І 8.1. ѕостановки задач оптимального управлени€. 71

І 8.2. ‘ормулировка принципа максимума. 75

√лава 9. ќсновы динамического программировани€ (ƒѕ) 77

І 9.1. ѕостановка задачи оптимального управлени€. 77

І 9.2. ‘ункци€ и уравнени€ Ѕеллмана. 79

І 9.3. ћетод динамического программировани€. 80

І 9.4. —пециальный класс задач динамического программировани€. 82

¬опросы и задани€ дл€ самопроверки.. 83

1. ќсновные вопросы.. 83

2. «адани€ дл€ самопроверки. 85

Ћитература.. 88

ќ√Ћј¬Ћ≈Ќ»≈.. 91

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 585 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„еловек, которым вам суждено стать Ц это только тот человек, которым вы сами решите стать. © –альф ”олдо Ёмерсон
==> читать все изречени€...

613 - | 584 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.032 с.