Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕостановка задачи оптимального управлени€




–ассмотрим задачу оптимального управлени€:

, (9.1.1)

, , , (9.1.2)

, (9.1.3)

, (9.1.4)

, Ц кусочноЦнепрерывна

ћоменты времени , будем считать заданными. ƒифференциальные уравнени€ в (9.1.2) описывают движение некоторого управл€емого объекта (течение управл€емого процесса, изменени€ управл€емой системы) в зависимости от времени t. ѕредполагаетс€, что вектор (фазовые координаты) характеризует движение объекта (например, координаты объекта), а вектор характеризует управление объектом (например, Ђположени€ рулейї объекта) в момент времени t. —огласно (9.1.2), начальное состо€ние объекта определено . ≈сли управление определено, то фазовые координаты объекта определ€ютс€ как решение задачи  оши

, , .

ƒл€ приближенного решени€ задачи разобьем отрезок на частей точками и прин€в эти точки в качестве узловых, заменим интеграл в (9.1.1) квадратурной формулой пр€моугольников, уравнени€ (9.1.2) Ц разностными формулами с помощью €вной схемы Ёйлера. ¬ результате придем к дискретной задаче оптимального управлени€:

, (9.1.5)

, , , , (9.1.6)

, , (9.1.7)

, , , (9.1.8)

где , , , . «адача (9.1.5)Ц (9.1.8) имеет самосто€тельный интерес и возникает при описании управл€емых дискретных систем, в которых сигналы управлени€ поступают в дискретные моменты времени, фазовые координаты также мен€ютс€ дискретно.

—истема (9.1.6) с некоторым дискретным управлением однозначно определ€ет соответствующую дискретную траекторию обозначим ее . «афиксируем некоторое и через обозначим множество управлений таких, что 1) выполнены услови€ (9.1.8); 2) дискретна€ траектори€ , соответствующа€ управлению и выбранному начальному условию , удовлетвор€ет ограничени€м (9.1.7). —ледовательно:

удовлетвор€ет (9.1. 8); траектори€ удовлетвор€ет (9.1.7)}.

ѕару (u0, х0), состо€щую из управлени€ и траектории, будем называть допустимой дл€ задачи (9.1.5)Ц(9.1.8), если эта пара удовлетвор€ет всем услови€м (9.1.6)Ц(9.1.8) или, иначе говор€, . ≈сли при всех , то услови€ (9.1.6)Ц

(9.1.8) несовместны и функци€ (9.1.5) будет определена на пустом множестве.

ќбозначим

.

«адача (9.1.5)Ц(9.1.8) формулируетс€ кратко:

минимизировать при .

ƒопустимую пару назовем решением задачи (9.1.5)Ц(9.1.8), если

.

Ѕудем называть Ц оптимальным управлением, Ц оптимальной траекторией задачи (9.1.5)Ц(9.1.8).

«адача (9.1.5)Ц(9.1.8) €вл€етс€ задачей минимизации функции переменных и дл€ ее решени€, в принципе, могут быть использованы методы нелинейного программировани€ (ЌЋѕ). ќтмеченна€ размерность в практических задачах может быть очень высокой, а множества , заданы не€вно, что сильно усложн€ет задачу ЌЋѕ.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 525 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1354 - | 1320 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.