Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—пециальный класс задач динамического программировани€




ѕусть требуетс€ минимизировать функцию

(9.4.1)

при услови€х:

, , , (9.4.2)

, , , , (9.4.3)

где Ц заданные множества из , , , Ц заданные функции, Ц заданные числа.

«адачу (9.4.1)Ц(9.4.3) можно записать в виде задачи (9.1.5)Ц

(9.1.8). ¬ведем переменные как решение системы

, , , (9.4.4)

где , . “ак как из (9.4.4) следует что , то ограничени€ (9.4.2) равносильны условию

. (9.4.5)

“аким образом, задача минимизации (9.4.1)Ц(9.4.3) эквивалентна задаче минимизации функции (9.4.1) при услови€х (9.4.2), (9.4.4), (9.4.5) и €вл€етс€ частным случаем задачи (9.1.5)Ц(9.1.8) при

, , , ,

а определено соотношением (9.4.5). —ледовательно, дл€ решени€ задачи (9.4.1)Ц(9.4.3) может быть применен метод динамического программировани€.

»спользу€ введенные обозначени€, перепишем уравнени€ Ѕеллмана (9.2.5), (9.2.6)

Bk (x)=

, , . (9.4.6)

”равнени€ми (9.4.6) можно пользоватьс€ дл€ решени€ задачи (9.4.1)Ц(9.4.3) методом Ѕеллмана.

¬опросы и задани€ дл€ самопроверки

ќсновные вопросы

1. ѕримеры постановок задач оптимизации.

2. ‘ормулировка задачи оптимизации. «адачи теории оптимизации.

3. ѕон€тие локального, глобального экстремума.

4. ѕроблема существовани€ решени€ (“еорема ¬ейерштрасса, ее следствие)

5. √радиент функции. Ћинейное локальное представление функции.

6. √ессиан. Ћокальное квадратичное представление функции.

7.  лассы функций (¬ыпуклые, сильновыпуклые). —войства выпуклых функций.

8. ”слови€ экстремума в задаче безусловной оптимизации.

9. —уществование и единственность решени€ в задаче безусловной минимизации.

10. —корости сходимости последовательностей.

11. ћетоды спуска. –елаксационные процессы.

12. ”слови€ выбора направлени€ спуска.

13. ”слови€ выбора шага спуска.

14. “еорема о скорости сходимости методов спуска.

15. √радиентный метод. ќценка скорости сходимости.

16. ћетод Ќьютона. ќценка скорости сходимости.

17. —опр€женные направлени€. ћетод сопр€женных градиентов.

18. ѕринципы организации методов одномерного спуска.

19. ‘ормы задач Ћѕ.

20. √рафическое решение задачи Ћѕ.

21. Ѕазисные допустимые решени€ (Ѕƒ–) задачи Ћѕ.

22. ѕереход от одного Ѕƒ– к другому в симплекс-методе (—ћ).

23.  ритерий выбора выгодного столбца в —ћ (обоснование).

24. —имплекс Ц метод решени€ задачи Ћѕ.

25. ƒвухэтапный симплекс-метод.

26. ƒвойственна€ задача Ћѕ.

27. “ранспортна€ задача. Ќахождение Ѕƒ–.

28. ћетод потенциалов решени€ транспортной задачи.

29. ѕостановки задач целочисленного программировани€ («÷ѕ).

30. “очные методы решени€ «÷ѕ.

31. Ћокальные методы решени€ «÷ѕ.

32. ”слови€ экстремума в задаче условной минимизации на простых множествах.

33. ћетод проекции градиента.

34. ћетод условного градиента.

35. ”слови€ экстремума в задачах с ограничени€ми равенствами.

36. ћетод линеаризации.

37. ћетод Ёрроу-√урвица.

38. ћетод штрафных функций.

39. Ќеобходимые услови€ экстремума общей задачи нелинейного программировани€ (ЌЋѕ).

40. ƒостаточные услови€ экстремума общей задачи ЌЋѕ.

41. Ќеобходимые и достаточные услови€ экстремума в задаче выпуклого программировани€.

42. ѕостановка задачи оптимального управлени€. ‘ункци€ и уравнение Ѕеллмана

43. ћетод динамического программировани€

44. —пециальный класс задач динамического программировани€

45.  лассические задачи вариационного исчислени€ (¬»).

46. Ќеобходимые услови€ оптимальности в задачах ¬».

47. ƒостаточные услови€ оптимальности в задачах ¬».





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 463 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

387 - | 379 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.