Методы выпуклого программирования

Приведем некоторые методы решения задачи выпуклого программирования (6.4.1).

Метод линеаризации. В этом методе на каждой итерации ограничения и минимизируемая функция линеаризуются и добавляется квадратичный член для получения ограниченной задачи. Очередное приближение есть решение линеаризованной задачи минимизации при линеаризованных ограничениях

(6.5.1)

Теорема 20. Пусть множество решений задачи (6.4.1) не пусто, функции выпуклы и дифференцируемы, а их градиенты удовлетворяют условию Липшица, и выполняется условие Слейтера. Тогда найдется такое, что при метод (6.5.1) сходится к . Если при этом функция сильно выпукла, то , .

В методе (6.5.1) учитываются все ограничения. Можно в (6.5.1) учитывать только наиболее нарушенные ограничения из множества

(6.5.2)