Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 вазиньютоновские методы




¬ основе квазиньютоновских методов лежит иде€ восстановлени€ квадратичной аппроксимации функции по значени€м ее градиентов. Ёто позвол€ет, не прибега€ к вычислению матриц вторых производных, разработать методы, обладающие достоинствами метода Ќьютона.

¬ид итерации квазиньтоновских методов имеет общую структуру

(5.10.1)

где матрица пересчитываетс€ рекуррентно таким образом, что

,

если и не на всем пространстве , то хот€ бы в подпространстве меньшей размерности.

√радиент квадратичной функции (5.9.1) задаетс€ выражением:

(5.10.2)

ƒл€ произвольного вектора разность градиентов , согласно (5.10.2), удовлетвор€ет соотношению

. (5.10.3)

ѕри , в силу (5.10.3), справедливо равенство

. (5.10.4)

¬ квазиньютоновских методах пересчитываютс€ матрицы либо , где , таким образом, что дл€ них удовлетвор€ютс€ квазиньютоновские соотношени€ (5.10.3), (5.10.4), а в качестве векторов берутс€ векторы

, (5.10.5)

где - точки, генерируемые процессом (5.10.1).

ѕроизвольную формулу перерасчета матриц или , которые после пересчета удовлетвор€ют квазиньютоновским соотношени€м (5.10.3), (5.10.4), будем обозначать и соответственно, при этом, если рассчитываютс€ матрицы , то дл€ использовани€ в (5.10.1) необходимо получить . ‘ормула пересчета матриц ƒевидона-‘летчера-ѕауэлла (DFP) имеет вид

. (5.10.6)

¬ современных вычислительных алгоритмах пересчитываютс€ не матрицы , а их треугольные разложени€, что при расчете матриц , позвол€ет избежать трудоемкой операции обращени€ матриц.

¬ыпишем общую схему метода квазиньютоновского типа

, (5.10.7)

,

где задаетс€ начальна€ точка и матрица . ¬еличины шагов спуска удовлетвор€ют условию точного одномерного спуска

, (5.10.8)

либо условию (5.4.8).





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 678 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1361 - | 1203 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.