Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод Ќьютона. ¬ градиентном методе минимизации основой €вл€етс€ иде€ локальной аппроксимации минимизируемой функции




¬ градиентном методе минимизации основой €вл€етс€ иде€ локальной аппроксимации минимизируемой функции. ≈сли функци€ дважды дифференцируема, то можно дл€ поиска последовательных приближений использовать ее квадратичное приближение в точке .

.

ѕри условии функци€ имеет единственную точку минимума.

,

которую можно прин€ть в качестве последующего приближени€, либо использовать дл€ получени€ направлени€ спуска . —уммиру€ сказанное, получим метод Ќьютона

(5.8.1)

где величина , либо определ€етс€ из услови€ одномерной минимизации (5.4.8).

ѕри условии минимизации сильно выпуклой функции, градиент которой удовлетвор€ет условию Ћипшица, дл€ последовательности , генерируемой процессом (5.8.1) при условии (5.4.8), справедлива оценка (5.7.2). ≈сли дополнительно матрица √ессе удовлетвор€ет условию Ћипшица, то последовательность , генерируема€ процессом (2.8.3), сходитс€ к квадратично.

ѕоследнее свойство €вл€етс€ следствием использовани€ квадратичной модели дл€ приближени€ минимизируемой функции. ѕодавл€ющее большинство эффективных методов минимизации гладких функций основано на использовании квадратичной модели дл€ последующих приближений минимума, параметры которой оцениваютс€ в процессе минимизации.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 484 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © »осиф Ѕродский
==> читать все изречени€...

2114 - | 2029 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.