Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќценка скорости сходимости методов спуска




“еорема 8. ѕусть:

1) функци€ сильно выпукла€, непрерывно дифференцируема€, ее градиент удовлетвор€ет условию Ћипшица;

2) последовательность строитс€ по формулам (5.4.2) ;

3) величины (3,4,6) удовлетвор€ют неравенствам .

4) параметры в (5.4.8) удовлетвор€ют условию .

“огда справедливы оценки:

, (5.5.1)

, (5.5.2)

где .

ƒоказательство. Ќа основании неравенства (3.1.13)

, (5.5.3)

справедливого дл€ выпуклых функций, градиент которых удовлетвор€ет условию Ћипшица, получим нижнюю оценку возможного убывани€ функции

, (5.5.4)

которое справедливо и дл€ одномерной функции . ѕоэтому

, (5.5.5)

где - минимум по функции .

Ќа основании неравенства (3.1.11)

(5.5.6)

найдем верхнюю оценку возможного убывани€ функции

. (5.5.7)

»з (5.5.5), в силу (5.4.8), будем иметь

ќтсюда, на основании (5.5.7), получим

.

—ледовательно

»спользу€ рекуррентно полученное неравенство, придем к оценке (5.5.1). ќценка (5.5.2) следует из неравенства (3.1.8)

.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 497 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

“ак просто быть добрым - нужно только представить себ€ на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © ћарлен ƒитрих
==> читать все изречени€...

2218 - | 1956 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.