Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


 лассы функций




‘ункци€ , называетс€ выпуклой, если

. (5.1.1)

‘ункци€ , называетс€ строго выпуклой, если в (5.1.1) при выполн€етс€ строгое неравенство. ‘ункци€ , называетс€ сильно выпуклой с константой , если при

(5.1.2)

ƒл€ дифференцируемой функции выпуклость эквивалентна неравенству

(5.1.3)

строга€ выпуклость Ц неравенству

, (5.1.4)

а сильна€ выпуклость Ц неравенству

(5.1.5)

»з неравенств (5.1.3)Ц(5.1.5) вытекают следстви€:

а) дл€ выпуклой функции выполн€етс€ неравенство

; (5.1.6)

б) дл€ строго выпуклой функции при x ¹ y - строгое неравенство (5.1.6);

в) дл€ сильно выпуклой функции

(5.1.7)

ƒл€ дважды дифференцируемой функции выпуклость эквивалентна условию , а сильна€ выпуклость Ц условию дл€ всех .

ƒл€ дифференцируемой сильно выпуклой функции точка минимума (как мы увидим ниже) существует, единственна и . ѕоэтому из неравенств (5.1.5), (5.1.7) получим

, (5.1.8)

, (5.1.9)

. (5.1.10)

ƒл€ сильновыпуклой функции также справедлива оценка

. (5.1.11)

—огласно (5.1.11), возможное полное уменьшение функции в результате минимизации ограничено сверху.

ƒл€ дифференцируемой функции, градиент которой удовлетвор€ет условию Ћипшица

(5.1.12)

и , справедлива оценка

. (5.1.13)

≈сли функци€ выпукла и дифференцируема, а ее градиент удовлетвор€ет условию Ћипшица, тогда

(5.1.14)





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 558 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1290 - | 1272 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.