Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


”слови€ экстремума задачи безусловной минимизации




”слови€ экстремума €вл€ютс€ основой, на которой стро€тс€ методы решени€ задач оптимизации и дают информацию о свойствах решени€. ƒоказательства условий экстремума и их вид часто указывают путь построение методов оптимизации. ¬ этом разделе будут рассмотрены услови€ экстремума задачи минимизации без ограничений (5.0.1).

“очка х называетс€ стационарной, если в ней выполнено условие

. (5.2.1)

“еорема 1. (Ќеобходимое условие 1 пор€дка). ѕусть - точка минимума и дифференцируема в , тогда выполн€етс€ условие стационарности (5.2.1).

ƒоказательство следует из возможности линейного представлени€ функции в точке . Ќе вс€ка€ из точек, удовлетвор€ющих (5.2.1) €вл€етс€ точкой минимума. ќна может быть точкой максимума или седловой точкой.

“еорема 2. (ƒостаточное условие 1-го пор€дка). ѕусть - выпукла€ функци€, дифференцируетс€ в точке и выполн€етс€ условие (5.2.1). “огда - точка глобального минимума на .

ƒоказательство следует из (5.1.3).

“еорема 3. (Ќеобходимое условие 2-го пор€дка). ѕусть - точка минимума и дважды дифференцируетс€ в . “огда .

“еорема 4. (ƒостаточное условие 2-го пор€дка). ѕусть в точке дважды дифференцируема, выполнено условие (5.2.1) и . “огда точка - точка локального минимума.

“еорема 5. (—уществование решени€). ѕусть непрерывна на и множество дл€ некоторого не пусто и ограничено. “огда существует точка глобального минимума на .

“еорема 6. “очка минимума строго выпуклой функции, если она существует, единственна.

“еорема 7. “очка минимума сильно выпуклой функции существует и единственна.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 552 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

80% успеха - это по€витьс€ в нужном месте в нужное врем€. © ¬уди јллен
==> читать все изречени€...

305 - | 321 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.