II.1. Методы вероятностных расчетов строительных конструкций

Вероятностный расчет строительных конструкций состоит в том, чтобы по вероятностным характеристикам нагрузок, прочности материалов и геометрических параметров конструкций найти вероятностные характеристики перемещений, усилий, напряжений. Во многих случаях для решения этой задачи не требуется знание законов распределения случайных параметров, а можно ограничиться их числовыми характеристиками: математическими ожиданиями, дисперсиями, корреляционными моментами.

Наиболее просто проводится вероятностный расчет систем, работу которых можно описать линейной функцией.

Правила преобразования математических ожиданий и дисперсий для линейных функций:

· Неслучайная величина С

M [ C ]= C;

D [ C ]=0.

· Произведение случайной величины на неслучайную С:

M [ C× ]= C×M [ ];

D [ C× ]= C² × D [ ].

· Сумма (разность) случайных величин:

M [ ]= M [ ]± M [ ],

D [ ]= D [ ]+ D [ ]+ 2K_xy.

· Произведение случайных величин:

M [ ]= M [ ] M [ ],

D [ ]= D [ ] D [ ]+ D [ ]+ D [ ]+ K_xy.

D [ a +b ]= D [ a ]+ D [ b ]+ 2K [ a ,b ]= a²D [ ]+ b² D [ ]+ 2abK [ , ].