Лекции.Орг
 

Категории:


Как ухаживать за кактусами в домашних условиях, цветение: Для кого-то, это странное «колючее» растение, к тому же плохо растет в домашних условиях...


Макетные упражнения: Макет выполняется в масштабе 1:50, 1:100, 1:200 на подрамнике...


Назначение, устройство и порядок оборудования открытого сооружения для наблюдения на КНП командира МСВ

II. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН



Загрузка...

 

В практических приложениях теории вероятностей очень часто приходится сталкиваться с задачами, в которых результат опыта описывается не одной случайной величиной, а двумя или более случайных величин, образующими систему. Систему случайных величин можно описать в виде многомерных законов распределения , либо приближенно при помощи статистических характеристик.

При рассмотрении вопросов, связанных с системами случайных величин, удобно пользоваться геометрической интерпретацией. Например, систему из двух случайных величин можно изобразить случайной точкой на плоскости с координатами и (рис. 8, а).

Рис. 8. Система двух случайных величин:

а) – графическая интерпретация; б) – положительная корреляция величин и ; в) – отрицательная корреляция величин и ; г) – величины и некоррелированы.

 

Совокупность математических ожиданий mx, my представляет собой характеристику положения системы. Геометрически – это координаты средней точки на плоскости, вокруг которой происходит рассеивание.

Рассеивание случайной точки в направлении осей OX и OY характеризует дисперсии величин и : Dx и Dy .

При изучении систем случайных величин всегда следует обращать внимание на степень и характер их зависимости. Понятие о зависимости случайных величин – одно из важнейших понятий теории вероятностей, где мы встречаемся с более общим типом зависимости, чем функциональная – вероятностнойили статистической зависимостью.

Если случайные величины и находятся в вероятностной зависимости, то это не означает, что с изменением величины величина изменяется вполне определенным образом (как при функциональной зависимости двух величин); это лишь означает, что с изменением величины величина имеет тенденцию также изменяться (например, возрастать или убывать при возрастании ). Эта тенденция соблюдается лишь в среднем, и в каждом отдельном случае от нее возможны отступления.

Численно статистическая зависимость между двумя случайными величинами выражается при помощи корреляционного момента, который вычисляется по формулам:

· для дискретной случайной величины

, (II.1)

или

. (II.1)

· для непрерывной случайной величины

(II.1)

В случае, если X=Y, корреляционный момент равен дисперсии случайной величины : Kxy=Dx.

В практических задачах для оценки степени корреляции между двумя величинами удобнее пользоваться относительной характеристикой, называемой коэффициентом корреляции:

, (II.2)

где .

Если rxy>0, то между случайными величинами и существует положительная корреляционная зависимость. Это означает, что при возрастании одной из них другая имеет тенденцию в среднем возрастать (рис. 8, б).

При отрицательной корреляции rxy>0, что означает, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию убывать (рис. 8, в)

При rxy=0 случайные величины статистически независимы (рис. 8, г).

Если , то можно считать, что рассматриваемые величины и связаны функциональной зависимостью.

 





Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 543 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.