Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


II. —истемы случайных величин




 

¬ практических приложени€х теории веро€тностей очень часто приходитс€ сталкиватьс€ с задачами, в которых результат опыта описываетс€ не одной случайной величиной, а двум€ или более случайных величин, образующими систему. —истему случайных величин можно описать в виде многомерных законов распределени€ , либо приближенно при помощи статистических характеристик.

ѕри рассмотрении вопросов, св€занных с системами случайных величин, удобно пользоватьс€ геометрической интерпретацией. Ќапример, систему из двух случайных величин можно изобразить случайной точкой на плоскости с координатами и (рис. 8, а).

–ис. 8. —истема двух случайных величин:

а) Ц графическа€ интерпретаци€; б) Ц положительна€ коррел€ци€ величин и ; в) Ц отрицательна€ коррел€ци€ величин и ; г) Ц величины и некоррелированы.

 

—овокупность математических ожиданий mx, my представл€ет собой характеристику положени€ системы. √еометрически Ц это координаты средней точки на плоскости, вокруг которой происходит рассеивание.

–ассеивание случайной точки в направлении осей OX и OY характеризует дисперсии величин и : Dx и Dy .

ѕри изучении систем случайных величин всегда следует обращать внимание на степень и характер их зависимости. ѕон€тие о зависимости случайных величин Ц одно из важнейших пон€тий теории веро€тностей, где мы встречаемс€ с более общим типом зависимости, чем функциональна€ Ц веро€тностной или статистической зависимостью.

≈сли случайные величины и наход€тс€ в веро€тностной зависимости, то это не означает, что с изменением величины величина измен€етс€ вполне определенным образом (как при функциональной зависимости двух величин); это лишь означает, что с изменением величины величина имеет тенденцию также измен€тьс€ (например, возрастать или убывать при возрастании ). Ёта тенденци€ соблюдаетс€ лишь в среднем, и в каждом отдельном случае от нее возможны отступлени€.

„исленно статистическа€ зависимость между двум€ случайными величинами выражаетс€ при помощи коррел€ционного момента, который вычисл€етс€ по формулам:

Ј дл€ дискретной случайной величины

, (II.1)

или

. (II.1)

Ј дл€ непрерывной случайной величины

(II.1)

¬ случае, если X=Y, коррел€ционный момент равен дисперсии случайной величины : Kxy=Dx.

¬ практических задачах дл€ оценки степени коррел€ции между двум€ величинами удобнее пользоватьс€ относительной характеристикой, называемой коэффициентом коррел€ции:

, (II.2)

где .

≈сли rxy>0, то между случайными величинами и существует положительна€ коррел€ционна€ зависимость. Ёто означает, что при возрастании одной из них друга€ имеет тенденцию в среднем возрастать (рис. 8, б).

ѕри отрицательной коррел€ции rxy >0, что означает, что при возрастании одной случайной величины друга€ имеет тенденцию убывать (рис. 8, в)

ѕри rxy =0 случайные величины статистически независимы (рис. 8, г).

≈сли , то можно считать, что рассматриваемые величины и св€заны функциональной зависимостью.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1124 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћучша€ месть Ц огромный успех. © ‘рэнк —инатра
==> читать все изречени€...

2035 - | 1916 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.