Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример 1. ќпределение статистических характеристик прочности бетона




ѕо полученной, в результате 100 испытаний образцов бетона на прочность при сжатии, случайной выборке, построить статистический р€д распределени€, гистограмму плотности распределени€, гистограмму функции распределени€ и определить математическое ожидание (марочную прочность), дисперсию, стандарт, коэффициент вариации, класс бетона (нормативную кубиковую прочность).

“аблица 3

—лучайна€ выборка 100 испытаний образцов бетона на прочность при сжатии

23,70 22,60 21,60 24,40 22,00 25,60 20,10 25,30 26,70 22,40
21,70 23,70 23,30 22,80 18,20 23,60 22,50 24,00 19,60 21,60
22,60 22,30 24,60 20,70 22,90 20,00 24,40 23,80 25,30 24,70
24,10 21,70 23,10 23,80 23,00 24,70 24,60 21,30 22,80 23,70
21,90 22,10 21,40 19,90 22,40 22,80 22,30 23,40 23,70 24,80
19,80 26,90 24,50 22,70 22,10 23,30 20,10 24,00 22,80 21,40
22,00 20,90 22,00 24,70 22,60 24,30 24,30 21,90 20,50 21,00
23,50 21,00 22,30 21,40 21,40 23,00 23,30 22,00 24,90 21,50
24,80 22,10 21,40 22,10 23,70 22,70 23,40 24,00 23,60 23,50
21,50 22,90 21,60 21,50 21,70 21,80 18,80 23,20 22,30 24,50

 

ѕостроим статистический р€д распределени€ прочности (таблица 4). ¬ первой строке таблицы записываем разр€ды в пор€дке их расположени€ вдоль оси абсцисс (принимаем дес€ть одинаковых разр€дов); во второй строке Ц количество попаданий m i значений случайной величины в данный интервал; в третьей Ц соответствующие частоты pi.

“аблица 4

—татистический р€д распределени€ прочности бетона при сжатии

Ii 18,20; 19,07 19,07; 19,94 19,94; 20,81 20,81; 21,68 21,68; 22,55 22,55; 23,42 23,42; 24,29 24,29; 25,16 25,16; 26,03 26,03; 26,90
mi                    
pi 0,02 0,03 0,05 0,15 0,21 0,2 0,14 0,14 0,04 0,02

 

–ис. 6. √истограмма плотности распределени€ p (Ri)

 

 

–ис. 7. √истограмма функции распределени€ F (Ri)

 

 

ѕостроим гистограмму плотности распределени€ (рис. 6) и гистограмму функции распределени€ (рис. 7).

ќпредел€ем математическое ожидание (марочную прочность) по формуле (I.4)

где Ri Ц среднее значение прочности на каждом интервале, равное .

M[R]=18,635×0,02+19,505×0,03+20,375×0,05+21,245×0,15+22,115×0,21+22,985´ ´0,2+23,855×0,14+24,725×0,14+25,595×0,04+26,465×0,02=22,71 ћѕа.

ќпредел€ем дисперсию по формуле (I.8) (18,635 ЦЦ 22,71)2×0,02+(19,505 Ц 22,71)2×0,03+(20,375 Ц 22,71)2×0,05+(21,245 Ц 22,71)2´ ´ 0,15 +(22,115 Ц 22,71)2×0,21+(22,985 Ц 22,71)2×0,2+(23,855 Ц 22,71)2×0,14+ +(24,725 Ц 22,71)2×0,14+(25,595 Ц 22,71)2×0,04+(26,465 Ц 22,71)2×0,02= =2,54 ћѕа2.

ќпредел€ем среднеквадратическое отклонение по формуле (I.9) 1,59 ћѕа.

ѕокажем на гистограммах кривые плотности распределени€ и интегральной функции распределени€, подставив в формулы (I.16) и (I.17) полученные значени€ математического ожидани€ и среднеквадратического отклонени€ (рис. 6 и 7).

ќпредел€ем коэффициент вариации прочности бетона: 0,07.

«на€ марочную прочность бетона и коэффициент вариации, определим класс бетона:

(I.24)

.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1968 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получитс€ - вы тоже правы. © √енри ‘орд
==> читать все изречени€...

502 - | 521 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.