Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Нормальный закон распределения




Нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей и занимает среди других законов распределения особое положение. Это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения. Сумму достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных величин, подчиненных каким угодно законам распределения приближенно можно описать нормальным законом, и это выполняется тем точнее, чем большее количество случайных величин суммируется.

Это распределение наиболее часто используется для описания распределений прочности строительных материалов и конструкций.

Нормальный закон распределения случайной величины характеризуется плотностью вероятности вида:

(I.16)

Кривая распределения нормального закона имеет симметричный вид. Максимальная ордината кривой, равная , соответствует точке математического ожидания x=m; по мере удаления от точки m плотность распределения падает, и при кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Если изменять центр рассеивания m, кривая распределения будет смещаться вдоль оси абсцисс, не изменяя своей формы (рис. 4, а).

 

Рис. 4. Графики плотности вероятностей нормального закона распределения:

а) при Dx = Dx 1= Dx 2= Dx 3=const; б) при mx = mx 1= mx 2= mx 3=const

Параметр – среднее квадратическое отклонение случайной величины характеризует не положение, а саму форму кривой распределения. Это есть характеристика рассеивания. Наибольшая ордината кривой распределения обратно пропорциональна – при увеличении максимальная ордината уменьшается. Так как площадь кривой распределения всегда должна оставаться равной единице, то при увеличении – кривая распределения становится более плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс, напротив, при уменьшении – кривая распределения вытягивается вверх, одновременно сжимаясь с боков (рис. 4, б).

Функция распределения случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами m и имеет вид:

. (I.17)

Сделаем в интеграле (I.17) замену переменной и приведем его к виду:

. (I.18)

Интеграл (I.18) называется интегралом вероятностей, его значения находятся по таблицам (см. приложение). Интеграл вероятностей обозначается как Ф*(x), он представляет собой функцию распределения нормально распределенной случайной величины с параметрами m= 0 и =1.

Функцию распределения (I.17) случайной величины с параметрами m и можно выразить через нормальную функцию распределения Ф*(x):

. (I.19)

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1400 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Что разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Наполеон Хилл
==> читать все изречения...

2475 - | 2290 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.