Хвиля ТЕМ - поперечньо електромагнітна

 

Для цієї хвилі по її визначенню E_z =0, H_z =0. Підставимо ці значення в (11) та (12) і отримаємо

. (20)

Оскільки завбачується, що хвиля існує, то , та , тоді з (20) виходить

, або , або f_кр = 0 (21)

і, таким чином, в тих ЛП, де можливе існування ТЕМ- хвилі, вона може поширюватися на будь-яких частотах. Можливо показати, що цій умові в першу чергу задовольняють двозв'язані системи, тобто такі, де може існувати сталий струм (f_кр =0). Поперечні перерізи таких ЛП зображені на рис. 1.3.

 

Рисунок 1.3- ЛП з хвилею ТЕМ

 

Для знаходження підставимо (21) в (18) і отримаємо

, (22)

звідси фазова швидкість

, (23)

тобто та такі ж як і для плоскої хвилі в такому ж середовищі.

Підставимо в (5 вираз (22)

. (20)

Це рівняння Лапласа, які, як відомо, визначають потенціальні поля, а це, в свою чергу, визначає, що

, (25)

де - скалярний потенціал, який також задовольняє рівнянню Лапласа.

. (26)

 

Підкреслимо деякі важливі обставини:

1. Рівняння (24), (25) описують статичні поля і вони для хвилі з залежністю від

часу у вигляді справедливі лише тоді, коли зафіксувати час (t = t₀).

2. Ці рівняння справедливі лише для поперечного перерізу, а по вісі z це .

Таким чином, розв'язавши (26), знайдемо , а потім по (25) знайдемо і . Функцію, яка аналогічна можливо ввести і для визначення - це векторний електродинамічний потенціал , але в цьому нема потреби, бо вектори та взаємозв'язані. Для того, щоб це продемонструвати підставимо в (9а)-(9г) значення E_z = 0, H_z = 0.

(27)

Зложимо (9б) з (9в) і отримаємо

.

З умови правої трійки знайдемо ; , тоді

;

.

У відповідальності з (22) для хвилі ТЕМ , тоді

. (28)

 

Згадаємо визначення характеристичного опору для плоскої хвилі

- порівняємо з (28), звідси

, (29)

, (30)

 

Висновки:

1. З (29) виходить, що характеристичний опір хвилі ТЕМ для ЛП, що заповнена
речовиною з параметрами , співпадає з таким же для плоскої хвилі в середовищі з параметрами , .

2. З (30) виходить, що для хвилі ТЕМ вектори та взаємно перпендикулярні.

3. Характеристики хвилі ТЕМ (, , К_кр, f_кр, z_c) не залежать від частоти. Але цей висновок справедливий лише до тої частоти f_кр.в, починаючи з якої у відповідній ЛП можуть існувати хвилі більш високого типу, ніж ТЕМ - це Н, Е, гібридні.