Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Уравнения динамики материальной точки




Под материальной точкой будем понимать тело, размерами которого можно пренебречь.

Если в некоторой ИСО ускорение материальной точки равно нулю, то оно равно нулю и в любой другой ИСО. Это значит, что закон инерции Ньютона инвариантен относительно преобразований Лоренца. С другой стороны, уравнения динамики не инвариантны относительно этих преобразований и требуют обобщения.

Инерционные свойства тела или частицы можно охарактеризовать некоторым скаляром - инвариантной массой или массой покоя m. Масса покоя является константой, характерной для каждого вида элементарных частиц.

Определим 4-импульс частицы соотношением

, (1)

или, в компонентах,

; , (2)

где, напомним, , а

.

Очевидно, уравнения (2) для пространственных компонент можно объединить в одно векторное равенство

,

которое в предельном случае переходит в обычную формулу классической механики для вектора импульса

.

 

Естественным релятивистским обобщением уравнений динамики Ньютона являются уравнения

(3)

где – некоторый 4-х мерный вектор, называемый 4-х мерной силой или силой Минковского.

 

Очевидно, эти уравнения релятивистски инвариантны. Их называют уравнениями релятивистской динамики. Запишем их отдельно для пространственных и временной компонент:

, (i= 1,2,3),

или

, (4)

При эти уравнения должны превращаться в обычные уравнения Ньютона.

В левой части (4) стоит производная от импульса по обычному времени. Потребуем, чтобы справа стояли компоненты обычной силы . Тогда формулу (4) можно переписать в виде

, (5)

причем

, i= 1,2,3. (6)

Как и требуется, при (5) переходит в обычное уравнение Ньютона. Для временной компоненты получим

. (7)

Чтобы выяснить физический смысл , найдем

.

Следовательно, , и

. (8)

Подставляя (8) в (7), получим

, (6)

В правой части дает работу силы над частицей, производенную в единицу времени, поэтому в левой части стоит изменение энергии в единицу времени. Естественно определить энергию частицы соотношением

, (7)

Ее обычно называют полной энергией, хотя она не включает потенциальную энергию частицы во внешнем поле.

Найдем выражение для трехмерного ускорения частицы. Имеем

,

откуда

.

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 607 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Жизнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © Джон Леннон
==> читать все изречения...

2254 - | 2023 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.