Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕреобразование векторов электромагнитного пол€




»нварианты пол€.

–ассмотрим дл€ простоты случай, когда соответствующие оси »—ќ s и взаимно параллельны, относительное движение происходит вдоль , а в начальный момент врем€ начала обоих »—ќ совпадают. “огда компоненты тензора F при переходе от s к преобразуютс€ по закону

, (1)

где

,

ѕолучим:

(2)

 

(3)

 

¬идно, что, что компоненты и , параллельные скорости относительного движени€ систем отсчета, не измен€ютс€, а перпендикулл€рные - и - преобразуютс€ в соответствии с полученными формулами. –азлага€ E и B на продольную и поперечную составл€ющую

непосредственной проверкой убеждаемс€, что:

(4)

 

. (5)

 

ЌайдЄм инварианты тензора .»ми €вл€ютс€, например, коэффициенты характеристического уравнени€

.

¬ €вном виде это уравнение 4-й степени относительно имеет вид:

.

“ак как , то

.

Ёто означает, что и характеристическое уравнение примает вид

. (7)

 

Ќайдем

«десь учтено, что , а - единичный оператор трехмерного.

ќчевидно

—ледовательно, величина

(9)

- инвариант преобразований Ћоренца.

—огласно теореме √амильтона- эли любой тензор удовлетвор€ет своему характеристическому уравнению, т.е. имеет место соотношение

.

ќтсюда следует, что оператор можно вычислить следующим образом:

. (10)

Ќайдем :

“аким образом, определитель равен

. (11)

«начит - инвариант. ‘актически, и величина €вл€етс€ инвариантом преобразовани€ Ћоренца, но она допускает изменение знака.

»нварианты

, (12)

отличаютс€ тем, что - скал€р, а - псевдоскал€р. ѕри отражении трЄх пространственных осей или при инверсии времени не измен€етс€, а мен€ет знак.

»з существовани€ инвариантов электромагнитного пол€ вытекает р€д следствий. ѕусть дл€ простоты и вещественные векторы. “огда

1. ≈сли в некоторой »—ќ , то и в любой другой »—ќ .

2. ≈сли в некоторой »—ќ , то и в любой другой »—ќ .

3. ≈сли в некоторой »—ќ , то и в любой другой »—ќ .

4. ≈сли в некоторой »—ќ и , то существует така€ »—ќ, в которой любой из векторов пол€ или равен нулю.

5. ≈сли в некоторой »—ќ , то и в любой другой »—ќ .

6. ≈сли в некоторой »—ќ , то существует така€ »—ќ, в которой .

 

«амечание: дл€ пол€ в веществе, когда , закон преобразовани€ и получаетс€ из (4),(5) заменой и .

»нвариантами пол€ нар€ду с (12), €вл€ютс€ величины .

І5. „етырЄхмерное обобщение силы Ћоренца. »нвариантна€ форма записи законов сохранени€.

¬ыпишем в €вном виде еЄ первую составл€ющую трЄхмерной плотности силы Ћоренца: - равна скорости изменени€ количества движени€ в единице объЄма.

«апишем первую компоненту:

јналогичного соотношени€ получаютс€ и дл€ , так что

(1)

ѕравые части (1) Ц представл€ют собой пространственные составл€ющие 4-вектора:

(2)

который называют 4-вектора плотности силы Ћоренца.

¬ы€сним физический смысл четвертой составл€ющей вектора:

(3)

“.о. Ц эта работа, совершаема€ полем под зар€дами в единичном объЄме в единицу времени, т.е. скорость изменени€ механической энергии частицы в единице объЄма. ѕространственна€ же часть силы Ћоренца определ€ет скорость изменени€ импульса в единице объЄма. «аконы сохранени€ полной энергии (механической и электромагнитной) и полного импульса можно представить в 4-х мерной инвариантной форме в виде уравнений дл€ пространственной и временной части единого 4-вектора. ј именно, из уравнений ћаксвелла:

(4)

(5)

—ледует, что имеет место соотношение:

(6)

где - некоторый тензор второго ранга, называемый тензором энергии импульса.

ƒействительно, из (4) следует, что

ƒалее

(***) - провер€етс€ непосредственно:

“аким образом имеем:

“.о. действительно имеет место (6), причЄм:

(7)

¬ бескоординатном виде, очевидно

(7)

ќчевидно, что

“.к.

, , то

 

(8)

 

¬спомина€ определение тензора максвелловских нат€жений , вектора ѕойтинга и плотности импульса , плотности

 

энергии , видим, что

(9)

Ћегко убедитьс€, что дл€ из (6) следует

- закон сохранени€ энергии (в дифференциальной форме)

јналогично (6) дл€ приводит к соотношени€м, выражающим закон сохранени€ импульса.

 

»нвариантность фазы плоской монохроматической волны.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1117 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћучша€ месть Ц огромный успех. © ‘рэнк —инатра
==> читать все изречени€...

2036 - | 1918 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.024 с.