Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕреобразований Ћоренца




—огласно принципу относительности все физические законы должны быть сформулированы так, чтобы они оставались инвариантными относительно преобразований Ћоренца Ц как говор€т, рел€тивистски или Ћоренц-инвариантными.

«аконы механики не €вл€ютс€ Ћоренц-инвариантными, поэтому они должны быть видоизменены. “ребование инвариантности физических законов относительно некоторых преобразований не €вл€етс€ специфической особенностью —“ќ. ясно например, что вследствие изотропии пространства, содержание физического закона, скажем, второго закона Ќьютона

(1)

не может зависеть от ориентации координатных осей. ѕри любом повороте осей в пространстве уравнени€ (1) остаютс€ неизменными, т.к. кажда€ из проекций силы и ускорени€ преобразуетс€ по одному и тому же закону.

Ёто свойство можно сформулировать так: в классической физике все законы формулируютс€ в виде равенств типа

, (2)

, (3)

, (4)

св€зывающих величины одинаковой тензорной размерности. Ќапример, (3) св€зывает векторы. ѕри повороте, в частности, вокруг вокруг оси z на угол компоненты радиус-вектора преобразуютс€ по закону

(5)

ѕоскольку по этому закону преобразуютс€ компоненты любых векторов, а не только компоненты радиус-вектора, то (3) не нарушаетс€.

»так, любой физический закон должен быть сформулирован так, чтобы он содержал только величины одинаковой тензорной размерности. ¬ классической механике законы преобразовани€ координат, которые должны оставл€ть неизменными физические законы, свод€тс€ к следующим:

1) »нвариантность относительно преобразований √алиле€

2) »нвариантность относительно пространственных переносов и поворотов систем координат (однородность и изотропи€ простанства)

3) »нвариантность относительно замены (однородность времени)

4) »нвариантность относительно замены (обратимость времени, указывающа€ на симметрию законов механики относительно прошлого и будущего).

—“ќ вместо требовани€ (1) выдвигает более общее требование инвариантности физических законов относительно преобразований Ћоренца. ”слови€ (2) - (4) сохран€ютс€ и в —“ќ.

ќдин из способов, позвол€ющий установить Ћоренц-инвариантную форму физических законов, состоит вследующем.

¬ведем формально величину

, (6)

которую будем называть четвертой координатой или мнимым временем. Ёто мнима€ величина не имеюща€ пр€мого физического смысла. ≈сли обозначить, как обычно , то с помощью (6) интервал можно представить в виде

. (7)

Ѕудем считать ортогональными координатами в некотором абстрактном четырехмерном пространстве. ѕреобразование Ћоренца Ц это линейное преобразование этих координат, оставл€ющее неизменной величину . Ќо с геометрической точки зрени€ - суть квадрат рассто€ни€ между двум€ точками в четырехмерном пространстве. “о есть преобразование Ћоренца - это такое линейное преобразование, которое не измен€ет рассто€ние между двум€ точками.в четырехмерном пространстве. »з геометрии известно, что имеетс€ только два только два таких преобразовани€ Цпараллельный перенос и вращение. ѕервое Цэто тривиальное преобразование, свод€щеес€ к изменению начала отсчета системы координат x,y,z,ict. ѕоэтому единственным нетривиальным линейным преобразованием, оставл€ющим неизменным интервал Ц €вл€етс€ поворот в четырехмерном пространстве x,y,z,ict.

“ака€ геометрическа€ интерпретаци€ преобразований Ћоренца принадлежит ћинковскому и позвол€ет непосредственно сделать вывод о рел€тивистски инвариантной форме физических законов. —оответствующие выражени€ должны иметь вид

, (8)

где -скал€ры, или

, (9)

где - 4-х мерные векторы, =1,2,3,4, и в общем случае

, (10)

где - четырехмерные тензоры произвольного ранга.

ѕри поворотах координатных осей в четырехмерном пространстве ћинковского (x,y,z,ict) все величины, вход€щие в рел€тивистски-инвариантные выражени€, преобразуютс€ по одному закону, поэтому равенства (8)-(10) не нарушаютс€.

Ёти услови€ инвариантности в четырехмерном пространстве €вл€ютс€ непосредственным аналогом условий инвариантности при повороте системы координат в реальном трехмерном пространстве.

ѕредставление о четырехмерном пространстве имеет формальный характер, а четверта€ координата ict, будучи мнимой, не имеет непосредственного физического смысла. “ем не менее, введение этой координаты вполне оправданно, указыва€, в частности, на неразрывную св€зь пространства и времени. «аметим, что четвертую координату не об€зательно вводить как величину мнимую.

”бедимс€, что преобразование поворота в пространстве (x,y,z,ict) идентично преобразованию Ћоренца. ƒл€ простоты считаем, что движение происходит в направлении совмещенных осей . Ёто отвечает повороту в плоскости и при неизменной ориентации осей и . ≈сли обозначить через угол поворота, то

, (11)

. (12)

ƒл€ будем иметь

,

.

 

ќтсюда

, (13)

где V Ц скорость равномерного движени€ начала координат системы относительно системы .

»з (13) следует, что

,

,

 

откуда

,

, или .

Ёти формулы совпадают с фомулами обратного преобразовани€ Ћоренца.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 855 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

543 - | 463 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.