И собственное время

Возникновение теории относительности привело к крушению представлений об абсолютном характере пространства и времени и установлению относительности пространственных и временных промежутков. Отсюда и название – теория относительности.

Однако главная задача СТО – установление абсолютных, независящих от выбора ИСО, законов природы. Эта задача тесно связана с нахождением абсолютных, инвариантных величин. Одна из них – скорость света в пустоте. Другим важным инвариантом является так называемый интервал.

Это понятие в СТО обобщает обычные понятия интервала между двумя точками пространства (т.е. расстояния) и интервала между двумя событиями (т.е. промежутка времени).

Пусть в точке пространства с координатами в момент времени происходит некоторое физическое явление, именуемое событием. В другой точке в момент времени происходит другое событие. Тогда пространственно-временным интервалом между этими событиями называется величина:

, (1)

 

В движущейся системе отсчета будем иметь:

 

, (2)

Прямыми вычислениями с использованием преобразований Лоренца находим

, (3)

т.е. интервал инвариантен относительно преобразований Лоренца. Значит, утверждение “два физических события разделены интервалом ” имеет абсолютный характер. Интервал между двумя событиями, происходящими между бесконечно близкими точками пространства за бесконечно малое время, равен

, (4)

В зависимости от знака подкоренного выражения может быть как вещественным, так и мнимым. Пусть

.

В этом случае всегда можно найти такую СО, в которой два события происходят в одном и том же месте. Необходимо, чтобы

,

а это всегда возможно при положительном подкоренном выражении. Поэтому вещественные интервалы называют времениподобными интервалами. В частности, если два события происходят с одной и той же физической системой, например, событиями являются показания одних и тех же часов, то эти события разделены времениподобным интервалом. Действительно, за время система может пройти путь , так как её скорость меньше скорости света.

 

Мнимый интервал называется пространственно подобным. Если два события разделены таким интервалом, то всегда можно найти СО, в которой они происходят в один и тот же момент времени. Для этого необходимо, чтобы выполнялось равенство

,

что всегда возможно при отрицательном подкоренном выражении слева.

Пусть в некоторой точке ИСО происходят два последовательных события, разделенных бесконечно малым промежутком времени . Время измеряется часами, покоящимися в системе , т.е. собственными часами системы . Поэтому - собственное время, прошедшее между двумя событиями. Интервал между этими событиями по определению равен

.

Таким образом, собственное время

(5)

является инвариантом.

Выразим через время dt в произвольной ИСО s, относительно которой движется со скоростью :

.

 

Таким образом

.

 

 

Инвариантность физических законов относительно