БИЛЕТ №6

Закон Ома в дифференциальной форме описывает связь между векторами и . Пусть электрон движется в поле с напряженностью . По второму закону Ньютона, он приобретает ускорение , а его скорость возрастает по закону , где - скорость электрона в отсутствии внешнего поля. При каждом столкновении происходит передача кинетической энергии электрона кристаллической решетке, и скорость падает почти до нуля. Усредним выражение для скорости в пределах среднего времени между столкновениями t

 

.

 

Среднее значение скорости вследствие хаотичности скорости в отсутствие поля. Поэтому . Учитывая определение (35), вектор плотности тока . Произведение констант, стоящих перед , также является некоторой константой s, Þ

 

. (39)

 

 

Этот результат называется законом Ома в дифференциальной форме: плотность тока в каждой точке проводника пропорциональна напряженности поля в этой точке. Величина s называется проводимостью. Этот закон с высокой точностью выполняется только для металлов.

Часто закон Ома в дифференциальной форме записывают в виде

 

, (40)

 

где ρ – удельное сопротивление, которое возрастает с увеличением температуры t, ^oC по закону:

 

, (41)

 

где α – температурный коэффициент сопротивления; ρ _о , a – табличные величины.

Закон Ома в интегральной форме. В простейшем случае для однородного участка цепи этот закон был установлен экспериментально

 

. (42)

 

Величина R (сопротивление проводника) зависит от его формы, температуры и материала

 

, (43)

 

где l – длина, S – площадь поперечного сечения проводника. Единицей сопротивления является ом: [ R ]=[ Ом ]. Размерность удельного сопротивления [ ρ ]=[ Ом × м ].

Рассмотрим неоднородный участок цепи, т.е. содержащий эдс. Реальный источник эдс можно рассматривать как идеальный, к которому последовательно присоединено его внутреннее сопротивление r (рис.15). Тогда U = I (R + r) ® (38), Þ

 

I (R + r)=() + e. (44)

Это закон Ома в интегральной форме: Произведение силы тока в проводнике на сумму внешнего и внутреннего сопротивлений равно сумме разности потенциалов на концах проводника и действующей в проводнике эдс.

В замкнутой цепи точки 1 и 2 совпадают и =0, поэтому закон Ома принимает вид

 

. (45)

 

Когда цепь разомкнута, ток равен нулю, и тогда

| | = e. (46)

 

Эдсисточника равна разности потенциалов на его зажимах при разомкнутой цепи.