Электрический ток и вектор плотности тока. Ток в проводнике представляет собой направленное движение заряженных частиц. Сила тока (или просто ток) определяется как производная по времени от суммарного заряда Q (t), прошедшего через поперечное сечение проводника:
. (34)
Средней по сечению проводника плотностью тока называется отношение силы тока к площади сечения проводника 
. В общем случае плотность тока может быть разной в различных точках сечения. Величина вектора плотности тока численно равна заряду, протекающему в единицу времени через дифференциально малую площадку, перпендикулярную скорости направленного движения зарядов. За направление вектора плотности тока 
принимается направление средней скорости направленного движения зарядов. В соответствии с этими определениями, при концентрации n частиц в проводнике с зарядом е каждая, и их средней скорости направленного движения 
вектор плотности тока равен 
. (35) 
Выделим внутри проводника малую площадку dS (рис.14). Заряд, прошедший через нее за время dt, равен 
= 
, где α – угол между векторами и 
. Заряд 
, прошедший через все сечение проводника, равен интегралу 
, откуда ток, протекающий через все сечение проводника, равен 
. (36)
Таким образом, сила тока является потоком вектора плотности тока. Единица силы тока называется ампер [ I ] = [ A ] и является основной электрической единицей в системе СИ, ее точное определение будет дано позднее.
Электродвижущая сила (эдс). Если проводник внести в электростатическое поле, то заряды будут двигаться до тех пор, пока их собственное поле не скомпенсирует поле внешнее, после чего практически мгновенно ток прекратится. Для поддержания тока к зарядам необходимо приложить силы не электростатической природы, называемые сторонними. Пусть на некотором участке цепи действуют сторонние силы с напряженностью 
и силы электростатического поля с напряженностью 
. Вычислим работу, необходимую для переноса заряда q из точки 1 в точку 2 
= 
+ 
.
Разделим обе части на q: 
+ 
.
Величина U = 
называется напряжением и равна суммарной работе электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из 1 в 2. Первое слагаемое 
= 
- это введенная ранее разность потенциалов (см.19), а второе называется электродвижущей силой (эдс), которая численно равна работе поля сторонних сил, необходимой для переноса единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2
e = . (37)
Следовательно, U =() + e. (38)
Если точки 1 и 2 совпадают (
) – цепь замкнута, тогда эдс представляет собой циркуляцию вектора напряженности поля сторонних сил. Если на участке не действуют сторонние силы (такой участок называется однородным, эдс =0), то U = , Þ для однородного участка цепи напряжение совпадает с разностью потенциалов.
