Потенциал. Из независимости от траектории интеграла 
следует, что его можно представить, как убыль некоторой функции координат:
, или (19)
. (20)
Введенная таким образом функция координат φ (
) называется потенциалом. Разность потенциалов 
численно равна работе по переносу единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Из того, что поле способно совершить такую работу, следует, что в точках 1 и 2 заряд обладает различной потенциальной энергией. Поэтому потенциал можно определить как потенциальную энергию пробного заряда q, отнесенную к его величине (правда саму потенциальную энергию всё равно придется вводить через ту же работу): 
. (21)
Кроме того, из введенных определений (19,20), а также определения самой потенциальной энергии, следует, что потенциал определен с точностью до константы.
Потенциал поля точечного заряда. Поскольку заряд q создает поле с напряженностью (3), скалярное произведение в формуле (20) можно преобразовать:
= 
= 
=- 
, Þ
, где 
,
и учтено, что 
(геометрия – на рис.12). Обычно полагают потенциал при r ®¥ равным нулю, тогда 
=0. В этом случае потенциал поля точечного заряда выражается формулой
. (22)
Если заряды распределены непрерывно с объемной плотностью ρ (), то точечным следует считать заряд 
. Тогда потенциал можно представить интегралом по объему
. (23)
Аналогично, если заряды распределены по поверхности или линии, то интегрируют по поверхности или линии соответственно
, 
. (24)
Единицей потенциала является вольт [ φ ] = [ В ].
Связь напряженности и потенциала. Пусть 
- вектор малого перемещения вдоль траектории. Это значит, что радиус-вектор (x, y, z) получил приращение 
. Тогда
= 
, (25)
откуда следует, что 
, 
, 
. Вектор 
в декартовых координатах можно представить суммой
= - 
.
Дифференциальную операцию в скобках, примененную к скалярной функции φ, называют градиентом этой функции (grad φ). Обратите внимание: grad φ – это векторная функция, полученная дифференцированием скалярной функции φ! Таким образом, связь напряженности и потенциала выражается формулой
. (26)
При решении задач бывает полезно найти проекцию на направление некоторого вектора 
. Так как = 
, то искомая проекция равна
. (27)
