Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод областей 4 страница




√рафиком функции €вл€етс€ Ђподвижный уголокї с вершиной в точке и со сторонами

√рафик функции , где , отобразим относительно оси у и получим график функции .

2. ‘ункци€ , где задаЄт семейство параллельных пр€мых с угловым коэффициентом

Ќа рисунке 20 изображЄн график функции при

некотором значении параметра а, а также несколько пр€мых семейства функции .

3. »сходное уравнение имеет три корн€ тогда и только тогда, когда пр€ма€ , где пересекает график функции в трЄх точках. »з рисунка 20 следует, что это возможно, если пр€ма€ , где проходит через точку или через точку .

а) ѕр€ма€ , где проходит через точку , если

ѕри исходное уравнение принимает вид . Ёто уравнение имеет три корн€.

»з рисунка 20 следует, что один корень Ц это ƒва других корн€ €вл€ютс€ корн€ми уравнени€ при . ЌайдЄм эти корни. »меем

»так, если то исходное уравнение имеет три корн€:

б) ѕр€ма€ , где проходит через точку , если

»так, если , то исходное уравнение принимает вид . Ёто уравнение имеет три корн€.

ЌайдЄм эти корни из уравнени€

(17.1)

ѕервое уравнение совокупности (17.1) равносильно совокупности

»з (17.2) следует: корн€ми первого уравнени€ совокупности (17.1), значит и исходного уравнении при €вл€ютс€ .

¬торое уравнение совокупности (17.1) равносильно совокупности

 орнем второго уравнени€ совокупности (17.1) €вл€етс€

»так, если ,то исходное уравнение имеет три корн€:

ќтвет. ≈сли то ; если то .

18. Ќайдите все значени€ параметра а, при которых уравнение имеет бесконечное множество решений. Ќайдите множество решений уравнени€ при этих значени€х параметра а.

–ешение. —делаем замену ќчевидно,

»сходное уравнение принимает вид

, где (18.1)

 

ќтметим: исходное уравнение и уравнение (18.1) при одних и тех же значени€х параметра а имеют бесконечное множество решений.

”равнение (18.1) равносильно совокупности

»з последней совокупности следует, что уравнение (18.1) имеет бесконечное множество решений, если . (ќтметим, что первое и третье уравнени€ последней совокупности имеют не более чем по одному решению.)

“ак как корни уравнени€ Ц это или то при решени€ми уравнени€ (18.1) €вл€ютс€ .

“ак как то при решени€ми исходного уравнени€

€вл€ютс€ (рис 21, так как, если то если то ).

ќтвет.

19. –ешите уравнение .

–ешение. 1. ќчевидно, что €вл€етс€ корнем исходного уравнени€ при любом

2. Ќа плоскости построим множество точек, удовлетвор€ющих исходному уравнению при условии, что . »меем

ѕри исходное уравнение равносильно совокупности (19.1).

3. Ќа рисунке 22 изображЄн график совокупности (19.1). »з рисунка 22 и так как €вл€етс€ корнем исходного уравнени€ при любом следует, что исходное уравнение имеет

один корень , если ; два корн€: , (корень находим из уравнений 2 и 3 совокупности (19.1)), если ; то три корн€: , (последние два корн€ находим из уравнений 1 и 2 совокупности (19.1)), если .

ќтвет. ќдин корень , если ; два корн€: , если ; три корн€: , если .

20. Ќайдите все значени€ параметра а, при каждом из которых уравнение имеет 1) три корн€; 2) два корн€. Ќайдите эти корни.

–ешение. 1. “ак как

то исходное уравнение равносильно уравнению

—делаем замену

2. –ассмотрим уравнение (20.1)

≈сли то уравнение (20.1) имеет единственный корень . ƒл€ любого , уравнение (20.1) имеет два различных корн€ или .

3. ≈сли то исходное уравнение принимает вид

, где . (20.2)

”равнение (20.2) равносильно совокупности

4. Ќа плоскости построим множество точек, удовлетвор€ющих последней совокупности.

а) √рафиком функции где , €вл€етс€ часть пр€мой. »з уравнени€ следует, что ќбозначим

б) √рафиком функции где , €вл€етс€ часть параболы. »з уравнени€ где , следует, что ќбозначим

√рафик рассматриваемой совокупности изображЄн на рисунке 23.

5. »сходное уравнение может иметь три корн€ только в случае, когда уравнение (20.2) имеет два корн€, причЄм одним из корней €вл€етс€ , а второй корень (следует из 2.).

»з рисунка 23 следует, что уравнение (20.2) имеет два корн€, причЄм одним из корней €вл€етс€ , в двух случа€х.

1) ≈сли , то уравнение (20.2) имеет два корн€: , (так как ). “ак как то из 2. следует, что при исходное уравнение имеет три различных корн€:

если , то ;

если , то ,

2) ≈сли , то уравнение (20.2) имеет два корн€: , (так как ). “ак как то из 2. следует, что при исходное уравнение имеет три различных корн€:

если , то ;

если , то ,

6. »сходное уравнение может иметь два корн€ только в случае, когда уравнение (20.2) имеет один корень, который не равен нулю.

»з рисунка 23 следует, что уравнение (20.2) имеет один корень в трЄх случа€х.

1) ≈сли , то

»з 2. следует, что при исходное уравнение имеет два корн€:

,

2) ≈сли , то . »з 2. следует, что при исходное уравнение имеет два корн€:

, .

3) ”равнение (20.2) имеет один корень при тех значени€х параметра при которых графики функций где , пересекаютс€.

“очку пересечени€ графиков функций найдЄм из системы

»з 2. следует, что при и исходное уравнение имеет два корн€: , .

ќтвет. 1) “ри корн€, если , то , , если , то ,

2) ƒва корн€, если , то , если , то если , то , .

21. Ќайдите все значени€ параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

–ешение. 1. ѕри любом значении корнем уравнени€ €вл€етс€ , так как в этом случае исходное уравнение принимает вид .

2. ”равнение имеет единственный корень при тех значени€х параметра а, при которых оно имеет только корень (так как корень исходного уравнени€ при любом значении ).

а) ≈сли , то исходное уравнение имеет единственный корень (так как уравнение принимает вид ).

б) ѕусть .

»сходное уравнение равносильно совокупности уравнений

–ассмотрим первое уравнение совокупности (21.1), если . »меем

»з последней системы следует, что первое уравнение совокупности (21.1), имеет единственный корень , если ќтметим, что и удовлетвор€ют условию .

 орнем второго уравнение совокупности () не €вл€етс€ ни при каких значени€х .

»так, исходное уравнение при имеет единственный корень

ќтвет.

22. Ќайдите все значени€ параметра а, при каждом из которых уравнение имеет три корн€.

–ешение. 1. ≈сли , то исходное уравнение принимает вид

. (22.1)

”равнение (22.1) имеет нечЄтное число корней тогда и только тогда, когда €вл€етс€ корнем уравнени€ (так как и €вл€ютс€ одновременно корн€ми уравнени€). Ћегко проверить, что не €вл€етс€ корнем уравнени€ (22.1), поэтому при исходное уравнение не может иметь трЄх корней.

2. ѕусть

ѕерепишем уравнение в виде

“ак как то последнее уравнение, а значит и исходное уравнение, имеет решение, если

»так, исходное уравнение имеет решение, если

«амечание. ≈сли точка €вл€етс€ корнем исходного уравнени€ при ,то €вл€етс€ корнем этого уравнени€ при . Ёто следует из того, что и

 

»з замечани€ следует: еслиисходного уравнени€ имеет три корн€ при ,то оно имеет также три корн€ при .

3. –ассмотрим исходное уравнение при

»сходное уравнение, если (так как ) равносильно совокупности уравнений

4. –ассмотрим функции где

а) √рафиком функции , где €вл€етс€ Ђуголокї с вершиной в точке (0; 12). ќчевидно,

б) √рафиком функции , где €вл€етс€ Ђуголокї с вершиной в точке (0; 76). ќчевидно,





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 451 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„то разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Ќаполеон ’илл
==> читать все изречени€...

2095 - | 1919 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.043 с.