Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод интервалов




 

1. —колько корней в зависимости от параметра а имеетуравнение ? Ќайдите эти корни.

–ешение. 1. ѕриравн€ем нулю выражени€, сто€щие под знаком модул€: . “очки и разбивают числовую ось на три промежутка: .

2. –ассмотрим исходное уравнение на каждом промежутке.

«амечание. ѕри раскрытии модул€ надо учитывать знак выражени€, сто€щего под модулем на соответствующем промежутке. “ак как знак выражени€ на каждом промежутке посто€нный, то знак выражени€ на промежутке совпадает со знаком выражени€ в любой точке этого промежутка.

–аскрыва€ модули, заменим исходное уравнение равносильной совокупностью трЄх уравнений:

а) –ассмотрим первое уравнение совокупности (1.1).

 орнем исходного уравнени€ на промежутке €вл€етс€ , если

»так, корнемисходного уравнени€ на промежутке €вл€етс€ , если

б) –ассмотрим второе уравнение совокупности (1.1).

 орнем исходного уравнени€ на промежутке €вл€етс€ , если

»так, корнем исходного уравнени€ на промежутке €вл€етс€ , если

в) –ассмотрим третье уравнение совокупности (1.1).

 орнем исходного уравнени€ на промежутке €вл€етс€

, если

»так, корнем исходного уравнени€ на промежутке €вл€етс€ , если

ЌанесЄм корни уравнени€ на числовую пр€мую параметра (рис.7).

ќтвет. ≈сли , то нет корней; если , то один корень ; если , то два корн€ , ; если , то два корн€ , .

√рафический метод

2. Ќайдите все значени€ параметра а, при которых уравнение имеет не менее трЄх корней.

–ешение. –ассмотрим функции

”равнение задаЄт семейство пр€мых, проход€щих через начало координат (исключа€ ось ординат). Ќа рисунке 8 изображЄн график функции а также графики представителей семейства .

ќтметим. ѕарабола и пр€ма€ (не параллельна€ оси ординат) могут 1) пересекатьс€ в одной точке (пр€ма€ €вл€етс€ касательной к параболе); 2) пересекатьс€ в двух точках; 3) не пересекатьс€.

»сходное уравнение имеет три корн€ при тех значени€х параметра а, при которых графики функций пересекаютс€ в трЄх точках.

≈сли касательной к параболе €вл€етс€ пр€ма€ и абсцисса точки касани€ , то пр€ма€

пересекает график функции в трЄх точках (рис. 8).

ЌайдЄм значение параметра .

ќтметим: пр€ма€ €вл€етс€ касательной к параболе , если имеет единственное решение система уравнений

ѕоследн€€ система имеет единственное решение, если имеет единственное решение квадратное уравнение

ѕр€ма€ €вл€етс€ касательной к параболе , если имеет единственное решение квадратное уравнение

.

 вадратное уравнение имеет единственное решение при тех значени€х параметра , при которых равен нулю дискриминант D этого уравнени€. »меем

“ак как дискриминант D квадратного уравнени€ равен нулю при или то решением квадратного уравнени€ €вл€етс€ , где или “очка €вл€етс€ абсциссой точки касани€ пр€мой и параболы. ≈сли то пр€ма€ пересекает график функции в трЄх точках.

≈сли , то не удовлетвор€ет условию .

≈сли то , удовлетвор€ет условию . “огда

пр€ма€ пересекает график функции в трЄх точках. »так, исходное уравнение при имеет три корн€.

2. »сходное уравнение имеет четыре корн€ при тех значени€х параметра а, при которых графики функций

пересекаютс€ в четырЄх точках.

»з рисунка 8 следует, что пр€ма€ , где , пересекает график функции в четырЄх точках. “огда исходное уравнение при имеет четыре корн€.

ќтвет. .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 447 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

715 - | 636 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.