В1. Точка движется по координатной прямой согласно закону x (t)=4+2 t - e 4-t, где x (t) – координата точки в момент времени t. Найти скорость точки при t = 4.
В2. Функция y = f (x) задана на промежутке (-5;6). График ее производной y = f′ (x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y = f (x) на промежутке (-5;6).
|
В3. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [1; e 2].
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
С1. При каком наибольшем значении а функция 
убывает на всей числовой прямой?
С2. Найдите наибольшее значение площади прямоугольника со сторонами параллельными осям координат, и диагональю ОР, где О - начало координат, а Р – точка на графике функции 
, при 
.
Диагностическая контрольная работа
По алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 26
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найти производную функции: y = ex - x 7
| а) y ′= ex -7 x 6 | б) y ′= ex + x 8/8 | в) y ′= ex - x 6 | г) y ′= xex -1+7 x 6 |
А2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции f (x)=3+2 x - x 2 в его точке с абсциссой x 0=1
| а) 1 | б) -2 | в) 0 | г) 4 |
А3. Решите уравнение f ′(x)=0, если f (x)=(3 x 2+1)(3 x 2-1)
а) 
| б) 2 | в) 
| г) 0 |
А4. Найдите минимум функции y = x 3-3 x +2
| а) -1 | б) 0 | в) 1 | г) 4 |
А5.. Составить уравнение касательной к графику функции f (x)= x 2+3 x +5 в точке с абсциссой x 0=-3
| а) y =-3 x -22 | б) y =-3 x +14 | в) y =-3 x -4 | г) y =3 x +14 |
А6. Найти значение f ′(0), если f (x)=2 x + x
а) 
| б) 2 ln 2+1 | в) 1+ ln 2 | г) 1 |
А7. Найти промежутки убывания функции 
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
А8. Графику функции 
проведена касательная в точке с абсциссой x 0=1. Как расположена пересечения этой касательной с осью OY?
| а)выше точки(0;0) | б)ниже точки (0;0) | в) в точке (0;-20) | г) в точке (0;0) |
А9. Найдите производную функции 
| а) x 3- x -0,5sin x | б) x 3- x -0,5cos x |
| в) x 3- x -0,5sin(0,5 x) | г)0,25 x 3-0,5 x -0,5sin(0,5 x) |
А10. На рисунке изображен график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке x 0.
|
| а) -2 | б) 2 | в) 8 | г) 4 |
А11. Найдите абсциссу точки графика функции f (x)= x 2-3 x +1, в которой касательная к нему параллельна прямой у =7,2 х -2
| а) 2,1 | б) 5,1 | в) -2,1 | г) 3,75 |
А12. Сколько целых решений имеет неравенство 
,
f (x)=2 x 3-15 x 2+36x+72?
| а) 3 | б) 1 | в) ни одного | г) 2 |
