В1. Найдите значение 
, если f (x) = sin 4 x · cos 4 x.
В2. Функция у = f (x) задана на промежутке (-5;7). График ее производной y = f ´(x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y = f (x) на промежутке(-5;7)?
В3. Найдите длину промежутка убывания функции 
.
Запишите решение заданий уровня C с полным обоснованием
С1. Прикаком наибольшем значении а функция f(x)= 
x 3 – ax 2 + ax +7 возрастает на всей числовой прямой?
С2. Найдите множество значений функции 
.
Диагностическая контрольная работа
По алгебре и началам анализа.
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 23
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите производную функции: f (x)=21 x 3-15 x 2
| а) f ′(x)=21 x 3-15 x 2 | б) f ′(x)=21 x 2-15 x | в) f ′(x)=63 x 3-30 x 2 | г) f ′(x)=63 x 2-30 x |
А2. Найдите скорость изменения функции y =-5 x +4
| а) -5 | б) 4 | в) -1 | г) 9 |
А3. Найдите значение производной в точке x 0, если g (x)=cos x, 
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
А4. Для какой из функций производная задается формулой y ′=9 x 2- sinx?
| а) y =3 x 2- cosx | б) y =3 x 3+ cosx | в) y =9 x - cosx | г) y = x 3+ sinx |
А5. Определите промежутки возрастания функции y = f (x), если данные о ее производной f ′(x) указаны в таблице.
| X | 
| -9 | (-9;-1) | -1 | (-1;3) | 
| |
| f′ | + | - | + | - | |||
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
А6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y =6 sinx +2 cosx в точке 
| а) -2 | б) 2 | в) 6 | г) -6 |
А7. Тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S =5 t 2-5 t (м), где t – время в секунду. Найдите скорость тела через 2 с после начала движения.
| а) 10 м/с | б) 15 м/с | в) 9 м/с | г) 11 м/с |
А8. Дана функция f (x)=2 x 2- x +1. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 7.
| а) (2;0) | б) (2;7) | в) (2;9) | г) (0;4) |
А9. Тело движется по прямой, так что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S =6 t -1,5t2, где t – время в секунду. В какой момент времени скорость будет равняться 2.
а) 
| б) t =3 c | в) t =0,5 c | г) t =5 c |
А10. На рисунке изображен график производной функции y= f ′(x). Найдите точку минимума функции y = f (x)
|
а) -2
б) 0
в) 2
г) 6
А11. Найдите производную функции 
| а) g ′(x)=-sin x | б) g′(x)=cos x | в) g ′(x)=sin x | г) иной ответ |
А12. Найдите график производной по графику функции y=f (x)
| а) 1 | б) 2 | в) 3 | г) 4 |
