В1. Найти точки экстремума функции 
.
В2. Найти производную функции 
в точке 
.
В3. Укажите наименьшее значение функции 
на отрезке [-2;8].
Запишите решение уровня С с полным обоснованием
С1. Найти координаты точек пересечения с осью ординат касательных к графику функции 
, имеющих угловой коэффициент 1.
С2. Определите промежутки возрастания и убывания функции 
.
Диагностическая контрольная работа
По алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 21
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1 Найдите производную функции: y = x 5+9 x 20+1.
| а) y ´=5 x 4+180 x 19+ x | б) y ´=5 x 4+29 x 19+1 |
| в) y ´=5 x 4+180 x | г) y ´=5 x 4+180 x 19 |
A2 Запишите производную функции: f (x) = x 3+ sinx.
а) f ´(x)= x 2+ cosx б) f ´(x) =3 x 2+ cosx
в) f ´(x)=3 x 2- cosx г) f ´(x)= x 2- sinx
A3 Укажите производную функции: 
.
а) 
б) 
в) 
г) 
A4 Вычислите производную функции: g (x) = (4-3 x)5.
а) g ′ (x) =(4-3 x)5 б) g ′ (x)=5·(4-3 x)4
в) g ´ (x) =-15·(4-3 x)4 г) g ´(x) =-5·(4·3 x)
A5 Найдите производную функции: y =2 ex +3 x 2
а) y ´=2 xex -1+5 x б) y ´=2 ex + x 3
в) y ´=2 ex +6 x г) y ´=2 xex -1+3 x 3
А6 Известна производная функции у=f (x) Укажите, какой формулой можно задать функцию у=f (x), если f ´(x)=3 x 2+2 x
а) f (x) = x 3+ x 2+10 б) f (x) =3 x + x 2+10
в) f (x) =3 x 2+2 x +10 г) f (x) =3 x 3+2 x 2+10 x
A7 Найдите значение производной 
в точке x 0=0,5
| а) 1 | б) 0 | в) 0,5 | г) -0,5 |
А8 Вычислите f ´(4), если 
а) 6 б) 
+ ln 4 в) 10 - 16 ln 2 г) 10
A9 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = x 3+2 x. Укажите скорость в момент времени t =2 с
а) 12 б) 14 в) 10 г) 15
А10 Решите уравнение 
, если
а) 
б) 2 в) 
г) 0
А11 К графику функции у=х2 проведена касательная в точке с абсциссой х0=1. как расположена точка пересечения этой касательной с осью ОУ?
а) Выше точки (0;0) б) Ниже точки (0;0)
в) В точке (0;-20) г) В точке (0; 0)
А12 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной графику функции 
в точке с абсциссой х 0 =-2
а) 0,5 б) 2 в) 0 г)-1
