В1 Найдите значение 
, если f (x)= sin 4 x - cos 4 x.
B2 Функция у =f (x) задана на промежутке (-5; 6). График ее производной
y = f ´(x) изображен на рисунке. Сколько экстремумов имеет функция y = f (x) на промежутке(-5;6)?
В3 Найдите длину промежутка возрастания функции: f (x)= - 
x 3+4 x 2-15 x
Запишите решение заданий уровня С с полным обоснованием
C1 При каком наибольшем значении а функция f (x) = - x 3+ ax 2-3 ax +11 убывает на всей числовой прямой.
С2 Найдите множество значений функции 
Диагностическая контрольная работа
По алгебре и началам анализа
«Производная функции. Приложения производной»
Вариант 22
Запишите вариант правильного ответа заданий уровня А
А1. Найдите производную функции y = x 6+13 x 10+12.
| а) y ´=6 x 5+130 x +12 x | б) y ´=6 x +130 x 9 |
| в) y ´=6 x 5+130 x 9 | г) y ´=6 x +13 x 9 |
A2 Запишите производную функции: f (x)=9 x 2- cosx;
а) f ´(x)=18 x - sinx б) f ´(x)=3 x 2- sinx 2
в) f ´(x)=18 x + sinx г) f ´(x)=3 x 2+ sinx
A3 Укажите производную функции: 
.
а) y ´= 
+ 3 cosx б) y ´= 
-3 cosx;
в) y ´= + 3 cosx г) y ´= 
+3 sinx;
A4 Вычислите производную функции: g (x) = (2 x -3)12.
а) g ´(x) =12(2 x -3)11 б) g ´(x) =-36·(2 x -3)11
в) g ´(x) =24·(2 x -3)11 г) g ´(x) = 14·(2 x -3)11
A5 Найдите производную функции: y =4 ex + 12 x 2;
а) y ´=4 xex -1+ 14 x б) y ´= 4 ex + 4 x 3;
в) y ´= 4 xex -1+ 24 x г) y ´= 4 ex +24 x.
А6 Известна производная функции у= f (x) = f (x) Укажите, какой формулой можно задать функцию у=f (x), если f ´(x)=5 x 4-1.
а) f (x) = 5 x 5- x 2 б) f (x) = x 5- x + 5
в) f (x) = 5 x 4- x +5 x г) f (x) = 5 x 4- x 2+5
A7 Найдите значение производной 
в точке x 0 = 0.5
| а) -9 | б) 8 | в) -8 | г) -0,5 |
А8 Вычислите 
, если f (x) = ln 3 x + 3 x
а) 0 б) 2 в) 6 г) 4
A9 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = x 2-3 x.
Укажите скорость в момент времени t = 4с.
а) 4 б) 5 в) 13 г) 9
А10 Решите уравнение f ´(x) = 0, если f (x) = (2 x 2 + 1)·(2 x 2 – 1)
а) ± 
б) 1 в) ± 
г) 0
А11 К графику функции у=х 2 проведена касательная в точке с абсциссой х 0=1. Как расположена точка пересечения этой касательной с осью ОX?
а) правее точки (0;0) б) в точке (-1;0)
в) левее точки (0;0) г) в точке (0;0)
А12 Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной графику функции 
, в его точке с абсциссой х 0 = 3.
| а)
| б) 0 | в) -
| г) -1 |
