Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпределение. √иперболическим параболоидом называетс€ поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид




√иперболическим параболоидом называетс€ поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид , где и - положительные числа.

»сследуем форму гиперболического параболоида. “ак же, как и эллиптический параболоид, он имеет две плоскости симметрии и ось симметрии. »ми €вл€ютс€ соответственно координатные плоскости , и координатна€ ось .

ƒл€ построени€ гиперболического параболоида найдем его сечени€ различными плоскост€ми. Ќайдем линию пересечени€ с плоскостью . Ќа этой плоскости , поэтому

.

Ёто уравнение определ€ет на плоскости пару пр€мых , изображенных на рис. 23.

Ќайдем линию пересечени€ с плоскостью . Ќа этой плоскости , поэтому .

Ёто уравнение на плоскости задает параболу, ветви которой направлены вниз. ѕостроим ее (рис. 23). —ечение плоскостью также €вл€етс€ параболой , но ее ветви направлены вверх (рис. 23).

 

–ис.23.—ечени€ гиперболического параболоида координатными плоскост€ми

 

Ќайдем линии пересечени€ поверхности с плоскостью . ”равнени€ этой линии

 

ѕервое уравнение преобразуем к виду , то есть к виду , где , . ƒанное уравнение €вл€етс€ уравнением гиперболы. ≈е действительна€ ось параллельна оси , а мнима€ - оси . ѕолуоси равны соответственно и . »зобразим полученное сечение, но чтобы не перегружать рисунок лини€ми, асимптоты изображать не будем (рис. 24).

Ќайдем линии пересечени€ с плоскост€ми , параллельными плоскости . ”равнени€ этих линий

 

ѕервое из этих уравнений €вл€етс€ уравнением параболы, такой же, как и в сечении плоскостью , только сдвинутой вдоль оси на величину вверх. Ёти параболы изображены на рисунке 24.

–ис.24.»зображение гиперболического параболоида с помощью сечений

“ак как - произвольное число, то вс€ поверхность может быть получена движением параболы, лежащей в плоскости . ѕередвигать параболу нужно так, чтобы ее плоскость оставалась параллельной плоскости , а вершина скользила по параболе в плоскости .

ѕлоскость , , пересекает поверхность по гиперболе, но в отличие от гиперболы, ее действительна€ ось параллельна теперь оси , а мнима€ -- оси (рис. 25).

–ис.25.ƒополнительное сечение –ис.26.√иперболический параболоид





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 526 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—вобода ничего не стоит, если она не включает в себ€ свободу ошибатьс€. © ћахатма √анди
==> читать все изречени€...

1974 - | 1744 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.