Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпределение. ƒвуполостным гиперболоидом называетс€ поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид , где - положительные числа




ƒвуполостным гиперболоидом называетс€ поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид , где - положительные числа.

»сследуем форму двуполостного гиперболоида. “ак же, как эллипсоид и однополостный гиперболоид, он имеет три плоскости симметрии, три оси симметрии и центр симметрии. »ми €вл€ютс€ соответственно координатные плоскости, координатные оси и начало координат.

ƒл€ построени€ гиперболоида найдем его сечени€ различными плоскост€ми. Ќайдем линию пересечени€ с плоскостью . Ќа этой плоскости , поэтому .

 оординаты ни одной точки плоскости не могут удовлетвор€ть данному уравнению. —ледовательно, двуполостный гиперболоид не пересекает эту плоскость. Ќайдем линию пересечени€ с плоскостью . Ќа этой плоскости , поэтому .

 

Ёто уравнение гиперболы на плоскости , где действительна€ полуось равна , а мнима€ полуось равна . ѕостроим эту гиперболу (рис. 11).

–ис. 11.—ечени€ двуполостного гиперболоида плоскостью

—ечение плоскостью также €вл€етс€ гиперболой, с уравнением . ѕостроим гиперболу, но чтобы не перегружать чертеж дополнительными лини€ми, не будем изображать ее асимптоты и уберем асимптоты в сечении плоскостью (рис.12).

Ќайдем линии пересечени€ поверхности с плоскост€ми . ”равнени€ этих линий

ќчевидно, что ни одна точка не может удовлетвор€ть этим уравнени€м, если . ≈сли или , то плоскость имеет с исследуемой поверхностью только одну точку или . Ёти точки называютс€ вершинами гиперболоида.

ѕусть . ѕервое уравнение преобразуем к виду

¬ведЄм обозначени€ , , тогда уравнение примет вид

ƒанное уравнение €вл€етс€ уравнением эллипса, подобного эллипсу в плоскости , с коэффициентом подоби€ и полуос€ми и . Ќарисуем полученные сечени€ (рис. 12).

–ис. 12 »зображение двуполостного. –ис. 13. ƒ вуполостный гиперболоид. –ис. 14 ƒ вуполостный гиперболоид

гиперболоида с помощью сечений вращени€

≈сли в уравнении , то сечени€ гиперболоида плоскост€ми, параллельными плоскости , €вл€ютс€ окружност€ми. ¬ этом случае поверхность называетс€ двуполостным гиперболоидом вращени€ и может быть получена вращением гиперболы, лежащей в плоскости , вокруг оси (рис.14).

 онус





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 893 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2446 - | 2033 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.