Групповая скорость

Фазовая скорость – это скорость распространения фронта волны. Если сигнал обрывается на каком-то моменте времени, то теряем монохроматичность. Тогда мы можем говорить о спектре частот, с несущей частотой и с разбросом частот .

Спектральную характеристику такого сигнала можно представить следующим образом:

Учитывая дисперсию среды (зависимость свойств среды от частоты), получаем искажение сигнала при прохождении среды. Каждая частота распространяется со своей скоростью в среде. Мы будем следить за распространением максимальной амплитуды.

, где фаза

Зависимость означает дисперсию среды. Разложим в ряд:

- такое разложение означает сильную дисперсию. Заметим, что . Разложим фазу в ряд по до линейных слагаемых:

Считаем, что на краях интервала сигнал спадает достаточно быстро:

,

где , а . Тогда

При имеем максимум амплитуды. Скорость перемещения максимума амплитуды находим из условия

Тогда групповая скорость:

Фазовая скорость:

Групповая скорость – это скорость распространения сигнала. Найдём связь групповой и фазовой скорости: