Перша визначна границя.
При знаходженні границі виразів, що містять тригонометричні функції, часто використовувати границю
,
яку називають першою визначною границею.
Друга визначна границя.
Розглянемо послідовність 
, 
та підрахуємо декілька її значень
; 
; 
; 
; 
;…
Бачимо, що 
. Можна довести, що для будь-якого n має місце нерівність 
яка означає, що зміна 
монотонно зростає. В той же час усі підраховані значення задовольняють нерівність 
. Можна показати, що ця нерівність має місце для усіх значень n. Отже, зміннна монотонно зростає і залишається обмеженою зверху числом 3. Згідно з другою ознакою існування границі змінної величини робимо висновок, що ця змінна має скінченну границю.
Означення. Скінченну границю послідовності 
, називають числом е, тобто 
.
