Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Механічний та геометричний зміст похідної




Джерелом диференціального числення стали, як відомо, два питання:

1) Про відшукання швидкості в разі довільного закону руху;

2) Про відшукання дотичної до вільної лінії.

Обидва вони привели до однієї й тієї самої обчислювальної задачі, яку було покладено в основу диференціального числення. Ця задача полягає в тому, щоб задана функцією відшукати іншу функцію , яка дістала назву похідної і являє собою швидкість зміни функції щодо зміни аргументу.

У механіці відповідна задача формулюється так: знайти швидкість тіла, що рухається за законом , у деякий момент часу . Вважаємо, що відстань S і час t – фізичні величини, які можна вимірювати.

Нехай за час від до тіло пройшло шлях . Тоді

Означення. Середня швидкість тіла, що рухається вздовж деякої лінії, визначається за формулою .

Щоб знайти миттєву швидкість v такого тіла, потрібно перейти до границі відношення при :

.

Означення. Миттєва швидкість тіла, що рухається вздовж лінії , називається похідна функції за часом :

.

Сформулюємо тепер розглянуту задачу мовою геометрії.

Нехай дано функцію , графік якої наведено на рис. 1. Диференціальне відношення дорівнює тангенсу кута β, утвореного січною, що проходить через точки А та В, які мають відповідно абсциси х та , із додатнім напрямом осі Ох. Отже маємо:

.

Значення похідної в деякій точці дорівнює точці дорівнює тангенсу кута, утвореного дотичною до кривої в цій точці з додатним напрямом осі Ох.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-07; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 605 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

В моем словаре нет слова «невозможно». © Наполеон Бонапарт
==> читать все изречения...

2181 - | 2136 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.