Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“еорема взаимности




ѕусть имеютс€ два источника (на рис.5 изображены линии тока). «апишем по паре уравнений ћаксвелла дл€ каждого из них:

 

рис 5

—кал€рно умножив первое уравнение на

Ќ2, а третье - на 1, и вычт€ одно из другого, найдем:

ƒл€ второй пары уравнений ћаксвелла (она получаетс€ заменой индексов 1 на 2 и 2 на 1), проделав то же самое, получим:

«десь левые части уравнений представлены так же, как в І 11.


ƒл€ монохроматического пол€ (пропорционального ) заменой получим:

¬ычтем из первого уравнени€ второе:

ѕрименив теорему √аусса, найдем:

»нтеграл в левой части стремитс€ к нулю на бесконечности вследствие естественных потерь энергии. ѕоэтому будем считать, что поле на гра≠нице отсутствует. Ёто дает:

”чт€ св€зь

и выбрав j в виде

приведем теорему взаимности к виду

ќсновные пон€ти€ макроэлектродинамики

ќбъектом исследований макроскопической электродинамики €в≠л€ютс€ электромагнитные пол€ в пространстве, заполненном вещест≠вом. ћакроэлектродинамика оперирует усредненными величинами, не интересу€сь микроскопическими флуктуаци€ми этих величин, св€зан≠ными с молекул€рным строением вещества.


–ассмотрим модель сплошной среды. ѕри переходе от реальной среды к сплошной должны сохран€тьс€ макроскопические услови€:

1. всевозможные граничные услови€;

2. геометри€ среды;

3. внешние источники пол€.

”среднение можно производить либо по объему и времени, либо статистически (по ансамблю).

—татистическое усреднение, в отличие от усреднени€ по объему и

времени, всегда коммутативно с операторами и . ѕри этом целесообразно ввести параметр неоднородности пол€ - рассто€ние, на кото≠ром поле измен€етс€ существенно.

ќбозначим индексом УмФ точные микроскопические значени€ по≠лей и Ќ, потенциалов ј и , а также плотности всех зар€дов и

всех токов j:

”равнени€ пол€ в сплошной среде получаютс€ усреднением урав≠нений (1) дл€ электромагнитного пол€ в вакууме, где вместо и j сто≠€т и :

 

(17)  

 

ѕроизведем усреднение этих уравнений (<..> - усреднение по ан≠самблю), причем

“огда из (17) получим:

ƒалее с учетом коммутативности различных операторов и опера≠ции усреднени€, запишем:

 

(18)

 

 

«десь р и j не усредн€ютс€, так как вход€т в макроскопические усло≠ви€ и не €вл€ютс€ статистическими параметрами.

ќпределим св€занные источники:

и ћ - электрическа€ и магнитна€ пол€ризации.

ќпределим пол€ D и Ќ:

“огда (18) перепишем в виде

 

(19)

 

 

ƒл€ первого и последнего уравнений (19) получим:

ќкончательно запишем:

 

(20)

 

ƒл€ полноты системы уравнений (20) необходимы уравнени€ св€зи:

«десь - тензоры второго ранга материальных характеристик среды.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 758 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

2097 - | 1907 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.