Плоские волны

 

Фронт волны - поверхность равных фаз.

Если фронт волны имеет вид плоскости, то она называется плоской.

- фронт волны;

- фазовая скорость, определяющая скорость движения фронта волны.

Рассмотрим случай электромагнитной волны, которая распростра­няется вдоль оси х: .

Обозначим через/любую компоненту векторов Е или Н, однако учтем, что:

Из волнового уравнения следует, что:

Но отличная от нуля компонента Е_х означала бы наличие продольного электрического поля. Поскольку такое поле не имеет отношения к элек­тромагнитной волне в вакууме, то можно положить Е_х = 0.

Волновое уравнение перепишем в виде

 

(13)

Введем новые переменные:

 

Тогда

 

и уравнение (13) для /принимает вид:

Отсюда для имеем:

Получили два решения, где - плоская волна, распространяющаяся в положительном направлении оси х, а - плоская волна, распространяющаяся в отрицательном направлении оси х.

Продифференцируем по

Продифференцируем по

Рассмотрим случай

Непрерывный спектр:

Дискретный спектр:

Выберем

Получим плоскую монохроматическую волну:

где

групповая скорость, определяющая скорость переноса энергии.

Получим дисперсионное уравнение, соответствующее волновому уравнению:

 

 

(14)

Это дисперсионное уравнение, решение которого . Из (14) имеем:

Из уравнений Максвелла для вакуума в отсутствие источников при подстановке Е и Н в виде плоской монохроматической волны

имеем:

Мы видим, что векторы Е и Н плоской волны направлены перпен­дикулярно направлению распространения волны. Поэтому электромагнит­ные волны называются поперечными. Причем вторая пара уравнений одно­значно определяет взаимное расположение векторов k, Е и Н.