Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘ункци€ √рина волнового уравнени€




 

ƒл€ нахождени€ функции √рина воспользуемс€ преобразовани€ми ‘урье:

¬ частности, дл€ фурье-образа дельта-функции получим:

»спользование фурье-преобразований позвол€ет перейти от диф≠ференциальных уравнений к алгебраическим по правилам замены опе≠раторов алгебраическими множител€ми:

‘ункци€ √рина оператора ƒаламбера:

ѕерейдем к фурье-образу по времени:

- оператор √ельмгольца;

ѕерейдем к фурье-образу по координатам:

 

 

—в€зь фурье-образа с прообразом:

 

(10)  

 

 

¬ычислим интеграл (10). ѕерейдем к сферическим координатам:

ѕроинтегрируем по углу:


ƒанный интеграл находитс€ с помощью теоремы о вычетах [5, с. 212]. «наменатель имеет два полюса: k=+k0. ќба они лежат на действительной оси. ¬ыберем контур интегрировани€, как пока≠зано на рис.«. ¬ычет подынтегральной функции в точке k0 (полюс первого пор€дка) равен

“огда

 


«десь воспользовались свойством четности дельта-функции. ѕерейд€ к исходным переменным

получим:

 


—делаем замену переменных:


 


где

 

Ёто дает:






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1896 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—воим успехом € об€зана тому, что никогда не оправдывалась и не принимала оправданий от других. © ‘лоренс Ќайтингейл
==> читать все изречени€...

2180 - | 1999 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.