Функциональное отношение. Функции
Лекции.Орг

Поиск:


Функциональное отношение. Функции




Определение 39. Бинарное отношение f между множествами A и B называется функциональным отношением, если из (a,b) f и (a,c) f b=c.

 


A

B A B

 

функциональное отношение, не является функцион. отношением

но не функция

Определение 40. Функциональное отношение f между множествами A и B называется функцией или отображением A в B, если Dom f =A,и обозначается
f : A B или A B.

 

 

A f

Функция и

функциональное отношение

B

Замечание. Если f : A B – функция, то каждому элементу a A соответствует единственный элемент b B и записывается f(a)=b (a,b) f a f b.

Определение 41. Пусть f : A B функция, a A, b B. Если f(a)=b, то b называется образом элемента a при отображении f ; элемент a называется прообразом элемента b при отображении f.

 

A

f


B

 

Определение 42. Пусть дана функция f:A B, A0 A. Множество f(A0)={f(a)|a A0} называется образом множества A0 при отображении f.

 
 


A B

f

 

 
 


f(A0)

Определение 43. Пусть f : A B функция, b B.
Множество f-1(b)={a A|f(a)=b} называется полным прообразом элемента b при отображении f.


       
   


A

B

 
 


a1, a2 прообразы b.

{a1,a2} – полный прообраз при отображении f.

Определение 44. Пусть f : A B функция, B0 B.
Множество f-1(B0)= называется полным прообразом множества B0 при отображении f.

Отметим, что f-1(B)=A, f(A) B.

Определение 45. Отображение f : X Y называется инъективным (или взаимно-однозначным отображением X в Y), если x1, x2 X из x1 x2 f(x1) f(x2). «разным соответствуют разные»

Замечание. На практике при проверке свойства инъективности используют другую формулировку.

Определение 46. Отображение f : X Y называется инъективным, если x1,x2 X из f(x1)=f(x2) x1=x2. «если образы равны, то и прообразы равны»

Определение 47. Отображение f : X Y называется сюръективным (или отображением X на Y), если Im f совпадает с Y (Im f = Y), т. е.
y Y x X т. что f(x) = y. «для всякого образа найдётся прообраз»

Определение 48. Отображение f : X Y называется биективным (взаимно-однозначным отображением X на Y), если f инъективно и сюръективно.

Биективное отображение называется биекцией, инъективное – инъекцией, сюръективное – сюръекцией.

       
   


A f B

не является инъекцией

 

 

 
 

 


f B

A инъекция, не сюръекция

 

   
 
 
 

 

 


A B

f

сюръекция, инъекция

биекция

 
 

 





Дата добавления: 2015-05-06; просмотров: 574 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Рекомендуемый контект:


Поиск на сайте:



© 2015-2020 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.006 с.