Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕон€тие множества. ѕодмножества. –авенство множеств. ќперации над множествами. —войства операций над множествами




ѕон€тие множества €вл€етс€ первичным, исходным и не определ€етс€ через

другие более простые пон€ти€. ѕод множеством понимают совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое.

Ќапример: множество книг, составл€ющих данную библиотеку; множество философских учений.

ќбъекты из которых состоит множество, называютс€ его элементами. ћножества обозначают большими буквами латинского алфавита, а его элементы - малыми. ƒл€ того, чтобы показать, что какой-либо объект €вл€етс€ элементом того или иного множества, вводитс€ пон€тие принадлежности.

Î - знак принадлежности;

а Î ј Ц читаетс€ Ђа принадлежит множеству јї;

а Ï ј Ц читаетс€ Ђа не принадлежит множеству јї.

ƒл€ наиболее важных числовых множеств используют фиксированные обозначени€:

ℕ - множество всех натуральных чисел;

ℤ - множество всех целых чисел;

ℚ - множество всех рациональных чисел;

ℝ - множество всех действительных чисел.

ћножество считаетс€ заданным, если по любому объекту можно судить, €вл€етс€ ли он элементом данного множества или нет.

ќсновные способы задани€ множества:

1. — помощью перечислени€ элементов.

≈сли множество ј состоит из элементов а12,Е,аn, то записывают:

ј ={ а12,Е,аn }.

Ќапример, ћ = {-1, 3, y }, ℕ = {1, 2, 3, Е}- множество всех натуральных чисел

 

2. ”казание характеристического свойства элементов.

ј ={x|Е} (читаетс€ Ђмножество ј состоит из элементов х таких, что Е).

Ќапример, множество всех рациональных чисел ℚ = m Î ℤ, n Î ℕ }

ќпределение 1. ћножества ј и ¬ называют равными, если каждый элемент множества ј принадлежит множеству ¬ и каждый элемент множества ¬ принадлежит множеству ј то есть: : и : . » обозначаетс€ ј = ¬.

ƒругими словами, множества равны, если они состо€т из одних и тех же элементов. Ќапример, ј ={1,2,3}, ¬ ={1,2,1,3}. “огда ј=¬.

≈сли множества ј и ¬ не равны, то записывают ј¹¬.

ќпределение 2. ≈сли каждый элемент множества ј принадлежит множеству ¬, то множество ј называетс€ подмножеством множества ¬ и обозначаетс€ ј Í ¬.

»ными словами, ј ¬, если : .

Í - знак включени€.

јÍ¬ Ц читаетс€ Ђј содержитс€ в ¬ї, Ђј включаетс€ в ¬ї.

ќпределение 3. ≈сли ј Í ¬ и ј¹¬, то множество ј называетс€ собственным подмножеством множества ¬ и обозначаетс€ ј Ì ¬.

 

ƒл€ доказательства равенства множеств ј и ¬, согласно определению 1 и определению 2, используют метод встречных включений, который заключаетс€ в том, что из ј ¬ и ¬ ј следует, что ј=¬.

 

ќпределение 4. ћножество, не содержащее ни одного элемента, называетс€ пустым и обозначаетс€ Æ.

ѕустое множество единственно. ѕустое множество €вл€етс€ подмножеством любого множества.

ќперации над множествами.

Ќад множествами ввод€тс€ три основные операции:

- пересечение - Ç;

- объединение - È;

- разность - \.

ќпределение 5. ѕересечением множеств ј и ¬ называетс€ множество, состо€щее из всех элементов, принадлежащих и множеству ј, и множеству ¬ одновременно и обозначаетс€ јÇ¬, т.е. јÇ¬={x| xÎј и xά}.

ќперации над множествами удобно по€сн€ть на диаграммах Ёйлера-¬енна.

xÎ јÇ¬<=> xÎј и xά

xÏ јÇ¬<=> xÏј или xÏB

 

 

јÇ¬

ќпределение 6. ќбъединением множеств ј и ¬ называетс€ множество, состо€щее из всех элементов, принадлежащих хот€ бы одному из множеств ј или ¬, и обозначаетс€: јÈ¬, т.е. јÈ¬={x| xÎј или xά}.

xÎ јÈ¬<=> xÎј или xά

xÏ јÈ¬<=> xÏј и xÏB

«амечание. ≈сли элемент х принадлежит множеству ј, то он принадлежит объединению множества ј с любым другим множеством.

ќпределение 7. –азностью множеств ј и ¬ называетс€ множество, состо€щее из всех элементов, принадлежащих множеству ј и не принадлежащих множеству ¬, и обозначаетс€: ј\¬, т.е. ј\¬={x| xÎј и xϬ}.

ј\¬

 

ќпределение 8. ≈сли ј Í ¬, то разность ¬\A называетс€ дополнением к множеству ј во множестве ¬.

 

 

ќпределение 9. ”ниверсальным множеством называетс€ множество, содержащие все рассматриваемые нами множества (в процессе какого-либо рассуждени€) в качестве своих подмножеств и обозначаетс€ U.

Ќа диаграмме Ёйлера- ¬енна универсальное множество обычно изображают пр€моугольником.

 
 

 


 

ќпределение 10. ƒополнением множества ј называетс€ разность U\A и обозначаетс€ .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 487 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

∆изнь - это то, что с тобой происходит, пока ты строишь планы. © ƒжон Ћеннон
==> читать все изречени€...

561 - | 450 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.