Любым двум объектам а и b поставим в соответствие их упорядоченную пару (а, b). Элемент а - первая координата (компонента) упорядоченной пары, элемент b- вторая координата.
Упорядоченные пары (а, b) и (с, d) называют равными, если а=с и b=d, в частности, (а, b) = (b, а) тогда и только тогда, когда а=b.
Определение 11. Прямым (декартовым) произведением множеств A и B называется множество, обозначаемое A 
B (читается «А прямо на В»), которое состоит из всех упорядоченных пар вида (a,b), где элемент а пробегает все множество А, элемент b пробегает все множество В, т.е. А В= 
. 
Пример 1. Пусть A= 
, B= 
. Найти A B, B A.
Решение: 
, т. е. операция не является коммутативной.
.
Определение 12. Упорядоченная n -ка вида (a1,a2,..,an) называется кортежем длины n.
Определение 13. Прямым (декартовым) произведением n множеств 
называется множество 
, состоящее из всех кортежей (
) длины n таких, что 
, 
то есть 
Для целого положительного числа n и множества А обозначают 
n-я декартова степень множества А.
В частности, 
- декартов квадрат множества A.
Пусть Ai, 
, - совокупность множеств. Тогда 
- декартово произведение множеств Ai, .
