n , :
1, 2, 3, , n, (1)
(1) .
:
1. n xn=f(n).
2. . , { an } d, an=an1+d=a1+d(n1); {bn} q b n =b n1* q=b 1* q n1.
3. . , xn n.
{xn}, e>0 N, n>N ½ xna ½ < e:
. (2)
n > N ½ xna ½< e Û e< xna <e Û ae<xn<a+e. (1), e- n > N.
{ x n} , . , { x n} , .. : .
1 ( ). , .
g , ("e>0)($ k): ("n>k) > e.
e >½ xn-a ½³½ xn ½-½ a ½ ½ xn ½<½ a ½+e ("n>k). =m{½ x 1½, ½ x 2½,¼, ½ x k½,½ a ½+e}, "nÎN ½ x n½£M, .. { x n} .n
2. , (3) < b, (4)
($n0ÎN): ("n>n0) x n< y n.
g U=U(a), V=V(b) - a, b. (4) ,
(" x ÎU) (" y ÎV) x < y. (5)
(3): ($n0ÎN):("n>n0) (x nÎU Ù y nÎV). (5), : x n< y n.n
3 ( ). , (6) . (7)
4 ( ). { x n}, { y n}, { z n} ,
"n>N0 x n £ y n £ z n, (8)
, : .