Рассмотрим состояние равновесия жидкости, находящейся в закрытом резервуаре (рис. 2.12).
Рис. 2.12
Пусть давление 
воздействует на свободную поверхность жидкости и несколько превышает атмосферное, т.е. 
. Тогда, под влиянием избыточного давления со стороны резервуара жидкость в пьезометре 
, установленном в области произвольно выбранной точки 
на глубине 
, поднимется на высоту 
, где – пьезометрическая высота.
С целью сравнения положения различных точек в жидкости проведем горизонтальную плоскость сравнения 
. Вертикальное расстояние z от плоскости сравнения до какой-либо рассматриваемой точки называется геометрической высотой данной точки.
Пьезометрическим напором 
жидкости, в какой – либо ее точке называется сумма геометрической высоты этой точки z и ее пьезометрической высоты , т.е.
. (2.52)
Значение пьезометрической высоты может быть определено из условия равновесия жидкости в сосуде и пьезометре , составленного относительно плоскости равного давлении 
. (2.53) Отсюда
, (2.54) следовательно, пьезометрический напор равен
. (2.55)
Для каждой точки жидкости сумма ее геометрической высоты z и глубины выражает расстояние от плоскости сравнения до плоскости свободной поверхности жидкости, т.е. 
. Поэтому
. (2.56)
Так как правая часть равенства есть величина постоянная, не зависящая от местонахождения точек, то покоящаяся жидкость во всех своих точках обладает одинаковым пьезометрическим напором
(2.57)
Следовательно, если в различных точках резервуара установить не один, а несколько пьезометров, то уровни жидкости в них установятся в одной горизонтальной плоскости (например 
) на высоте от плоскости сравнения .
Плоскость , проведенная по уровням жидкости в пьезометрах, называется пьезометрической плоскостью или плоскостью пьезометрического напора.
Так как 
, то можно сказать, что пьезометрический напор в какой-либо точке равен сумме ее геометрической высоты и высоты столба жидкости, соответствующего избыточному давлению в данной точке, т.е.
. (2.58)
Гидростатическим напором жидкости 
в какой – либо ее точке называется сумма геометрической высоты этой точки и высоты столба жидкости, соответствующего абсолютному давлению жидкости в рассматриваемой точке, т.е.
. (2.59)
Поскольку абсолютное давление в точке равно 
, то
, (2.60)
или
. (2.61)
Следовательно, гидростатический напор жидкости во всех ее точках является величиной постоянной. Это положение также вытекает из сравнения выражений пьезометрического напора (2.56) и гидростатического напора (2.60), откуда следует, что гидростатический напор превышает величину пьезометрического напора на постоянную величину, равную высоте столба жидкости, соответствующего атмосферному давлению
. (2.62)
Высоту 
, входящую в уравнение (2.59), геометрически можно представить как высоту поднятия жидкости в замкнутом пьезометре 
, из которого выкачан воздух и устранено атмосферное давление, т.е. 
. Благодаря этому, жидкость в пьезометре поднимается на дополнительную высоту, соответствующую устраненному атмосферному давлению, равную 
.
Горизонтальная плоскость 
, проведенная на высоте от плоскости сравнения и на высоте от плоскости , называется напорной плоскостью или плоскостью гидростатического напора.
Установив геометрическую сущность гидростатического и пьезометрического напора, выясним теперь их энергетический смысл. Для этого определим потенциальную энергию частицы жидкости весом 
, находящейся в области точки . Под воздействием гидростатического давления 
эта частица по трубке пьезометра поднимается на высоту равную и по отношению к плоскости сравнения окажется на высоте, равной 
, то есть на высоте гидростатического напора . Полная потенциальная энергия данного количества жидкости относительно плоскости сравнения будет равна
. (2.63)
Определяем удельную энергию 
рассматриваемого количества жидкости, т.е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости
. (2.64)
Таким образом, с энергетической стороны гидростатический напор представляет собой удельную энергию жидкости относительно выбранной плоскости сравнения . При этом составляющая 
выражает удельную потенциальную энергию положения, а составляющая – удельную потенциальную энергию абсолютного давления.
Рассуждая аналогичным образом, нетрудно показать, что пьезометрический напор представляет удельную потенциальную энергию, соответствующую избыточному давлению в рассматриваемой точке жидкости.
Так как покоящаяся жидкость во всех своих точках обладает одинаковым гидростатическим и одинаковым пьезометрическим напорами, то из всего рассмотренного также следует, что все частицы жидкости, находящиеся в состоянии покоя, обладают еще и одинаковой удельной энергией, т.е.
. (2.65)
