Мы рассмотрели основное уравнение гидростатики, являющееся решением дифференциальных уравнений равновесия Эйлера для частного случая – абсолютного покоя жидкости в поле сил земного (притяжения) тяготения. Возможны и другие случаи равновесия, в частности, относительный покой.
Относительным покоем называется состояние покоя относительно стенок сосуда, в котором находится жидкость. Сам же сосуд вместе с жидкостью может перемещаться относительно Земли. Например, в состоянии относительного покоя находится жидкость, помещённая в транспортные ёмкости – баки, цистерны и различные движущиеся сосуды. При относительном покое помимо сил тяжести, жидкости находятся ещё под воздействием сил инерции, которые также относятся к массовым или объёмным силам.
При рассмотрении состояния относительного покоя наибольший практический интерес представляет установление закона распределения давлений в конкретных случаях. Эти задачи решаются с помощью основного дифференциального уравнения гидростатики.
Рассмотрим относительный покой жидкости при прямолинейном равноускоренном движении сосуда.
Пусть сосуд с жидкостью, например, цистерна, движется в горизонтальном направлении с положительным ускорением, равным а.
Свободная поверхность жидкости нахо-
Рис. 2.7 дится под воздействием давления р0. За начало координат примем точку О, лежащую на свободной поверхности жидкости в середине цистерны. Ось Ох направим в сторону движения, а ось Oz по вертикали вверх. Массовыми силами, отнесёнными к единице массы в области произвольно взятой точки А, являются сила тяжести g и сила инерции, равная по величине ускорению а, но направленную в противоположную сторону. Тогда, согласно основному дифференциальному уравнению гидростатики (2.20), проекции этих сил на оси координат будут равны:
x = -a; y = 0; z = -g
В результате замены получим
dр = -ρ (adx + gdz), (2.32)
что после интегрирования даст
р = -ρ (ax + gz) + C. (2.33)
Данное выражение гидростатического давления справедливо для всех точек жидкости, в том числе и для точки О, расположенной на свободной поверхности в начале координат, где x = z = 0, p = p0. В результате подстановки значений давления и координат в уравнение (2.33) определится постоянная интегрирования С = p0. После замены значения С получим зависимость, определяющую гидростатическое давление в любой точке пространства, заполненного жидкостью.
p = p0 – ρ(ax + gz). (*)
Поверхности равного давления, для которых dp = 0 и p = const согласно выражению (2.33) определяются уравнениями типа
ax + gz = const. (2.34) Следовательно, поверхности равного давления представляют собой плоскости, параллельные свободной поверхности и наклонные к оси Оx под углом α.
t g α =-a/g. (2.35)
Уравнение свободной поверхности жидкости, для которой p = p0 выразится зависимостью
ax+gz= 0. (2.36)
Таким образом, при движении с положительным ускорением жидкость сместится к задней стенке цистерны, как показано на рис.2.7. При отрицательном ускорении, то есть при торможении, сила инерции проектируется на ось Оx с положительным знаком и жидкость сместится в переднюю часть цистерны.
Следует отметить, что уравнение давления (*) по структуре совпадает с основным уравнением гидростатики и, следовательно, гидростатическое давление при относительном покое также равно сумме давления столба жидкости и давления на свободную поверхность.
В случае относительного покоя жидкости, находящейся в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг своей оси гидростатическое давление в любой точке жидкости, находящейся в сосуде определяется по формуле:
, (2.37)
где 
– угловая скорость, с-1; r – радиус цилиндра, м; p0 – давление на свободную поверхность, Н/м2; z – вертикальная координата данной точки, м.
Классификация давлений
Давлением жидкости является напряжение сжатия в рассматриваемой точке.
На практике, и жидкости, и приборы для измерения давления, как правило, находятся под действием атмосферного давления.
В некоторых технических задачах жидкость с атмосферным давлением на поверхности удобно считать ещё не сжатой. В других случаях требуется учитывать действие атмосферного давления. Для того чтобы подчеркнуть, от какого начального состояния жидкости ведётся отсчёт напряжений сжатия, вводится понятия о давлениях – абсолютном, избыточном (или манометрическом) и вакуумметрическом.
Атмосферное давление ра создаётся весом столба атмосферного воздуха, приходящегося на единицу площади. Нормальное атмосферное давление уравновешивается давлением столба ртути высотой 760 мм.
В соответствии с основным уравнением гидростатики, р = р0 + γh, на свободной поверхности жидкости (h =0) атмосферное давление создаёт напряжение сжатия
р =ра= р0. (2.38)
Здесь р – абсолютное давление. Оно обозначается рабс или просто р.
Абсолютным давлением называется давление, отсчитанное от абсолютного нуля шкалы давлений. По величине оно может быть как больше, так и меньше атмосферного.
Если абсолютное давление превышает атмосферное, то есть р > ра, то разность между этими давлениями называется избыточным или манометрическим давлением:
ризб = р – ра
или р = ра + ризб.. (2.39)
Если абсолютное давление меньше атмосферного, р < ра, то разность между этими давлениями называется вакуумметрическим давлением:
рвак = ра – р
или р = ра – рвак.. (2.40)
Численно вакуумметрическое давление может изменяться в пределах от 0 до атмосферного. Как вакуумметрическое, так и избыточное давление мы можем наблюдать при работе насоса (всасывание, нагнетание), двигателя внутреннего сгорания и т. п.
