Уже исследование природы отношений единства «первичных» элементов, механизмов системных преобразований, взаимоотношений объектов-систем приводит к необходимости развития особого раздела ОТС — учения о действиях. Далее мы конспективно изложим его основные положения [подробнее об этом см. 102].
При системном изучении природы действий — двусторонних (2-действий), односторонних (1-действий) и нольсторонних (взаимонедействий, или 0-действий) — было сделано следующее:
1. 2-, 1-, 0-действия представлены как 2-, 1-, 0-действия-системы. В частности, в случае 2-действий (взаимодействий) в качестве «первичных» элементов предстают: а) изменяющие и изменяемые объекты (А и В, В и А); б) распространяющиеся от А до В и от В до А переносчики действий («воздействия»); в) среда распространения; в качестве отношений единства выступают причинно-следственные отношения «первичных» элементов; как законы композиции — требования, чтобы DtAB <ТB, DtBA <ТA; DtAB ³ Dtmin =RAB/VKmax, DtBA ³ Dtmin = RAB/VKmax, где DtAB и DtBA — времена распространения воздействий соответственно от А до В и от В до А; ТА, ТB — индивидуальные времена существования объектов А и В; RAB — расстояние между ними, Dtmin — минимальное время, затрачиваемое на преодоление расстояния RAB переносчиком действия, обладающим самой большой конечной скоростью VKmax = c.
Из двух последних неравенств можно получить инварианты Лоренцевых преобразований специальной теории относительности (СТО) — dt2 («собственное время материальной точки») и dS2 («пространственно-временной интервал»), построить посредством этих инвариантов «световой конус» СТО и автоматически прийти к 2-, 1-, 0-действиям, т.е. к событиям, которые могут или не могут быть связаны друг с другом как причины и следствия.
В тех случаях, когда события могут быть связаны как причина и следствие, инвариант t суть вещественная, a S — мнимая величина. В тех же случаях, когда события не могут быть связаны как причина и следствие, напротив, S есть вещественная, а t — мнимая величина. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что, системно изучая, казалось бы, только взаимодействие, мы тем не менее с необходимостью пришли к его дополнениям — к 1-, 0-действиям, т. е. к системе действий одного и того же рода.
Здесь уместно отметить, что признание существования 2-, 1-, 0-действий с точки зрения гносеологии ведет к познаваемости лишь ограниченной части мира. Обычно ограниченность, недостижимость абсолютного знания о мире в целом выводится из несовершенства органов и орудий познания, принципиальной нетождественности субъективных образов их объективно-реальным прообразам, неисчерпаемости материи, наконец, из относительности практики как критерия истины. Теперь к перечисленному можно добавить еще одну причину ограниченности человеческого познания — конечную скорость распространения воздействий и информации, конечное время существования человечества и, по-видимому, вообще каких бы то ни было пространственно ограниченных материальных объектов.
Примечательно и другое: каждое из 2-, 1-, 0-действий представляет собой единство противоположностей: взаимодействие — единство двух односторонних действий, противоположных по направлениям их влияния; одностороннее действие — единство действия и недействия; взаимонедействие — единство двух односторонних недействий, взаимопротивоположных по направлениям их невлияния. Кроме того, взаимодействие есть противоположность взаимонедействия, одностороннее (не)действие «А на В» — противоположность другого одностороннего (не) действия «В на А», а оба они — переходные формы для 2-и 0-действий.
Понятно, что только 2- и 1-действиям присущи причинно-следственные отношения, причем для 1-действия — «наполовину», т. е. однонаправленные. В случае 1-действий эти отношения довольно просты. Здесь А(В) —только причина, а В(А) ( точнее, конечно, изменения В (А), вызываемые А(В) ) —только следствие. В случае же 2-действий эти отношения сложнее: каждая из сторон (с учетом высказанных оговорок) — А и В — причина и следствие, что приводит к изменению их во времени и как причин, и как следствий.
2. Построена отвечающая требованиям полноты пространственно-временная система действий (табл. 9). Пространственный аспект в систему введен через DtAB и DtBA, поскольку; DtAB =RAB/VKa, а DtBA= RAB/VKb, где VKa, VKb — скорости перемещения «выделений» материальных объектов А и В. Доказательство же полноты перебора вариантов действий получено посредством формулы числа размещений с повторениями из m элементов по k, т. е. посредством Akm = mk. Действительно, судя по символам действий, каждое из них можно условно рассматривать как размещение с повторениями из трех элементов (<, >, =) по два. Имеем А23 = 32 = 9. Подчеркнем, что доказательство полноты перебора — важное требование, предъявляемое ОТС к каждому построению систем объектов того или иного рода.
Из табл. 9 видно, что число видов действий — 9. Они представлены четырьмя уже известными — взаимодействием (№ 1), односторонними действиями (№ 4, 6), взаимонедействием (№ 9) и пятью неизвестными их квазиформами — № 2, 3, 5, 7, 8, специально не отмечавшимися в литературе, а потому остававшимися непоименованными.
3. На основе закона симметрии доказано, что пространственно-временной системе действий присуща определенного рода симметрия. В этом можно убедиться и по табл. 9: система действий состоит из пяти пар действий-противоположностей — 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Действие № 5 — квази-0-действие (= =)
Таблица 9. Пространственно-временная система действий
| Вид действия п. п. | Условие реализации | Символ действия | ||
| 2-действие вида < < | DtAB <TB, | DtBA <TA | << | |
| Квази-2-действие вида = < Квази-2-действие вида < = | DtAB =TB DtAB <TB | DtBA <TA DtBA =TA | =< < = | |
| 1 -действие вида < > | DtAB <TB | DtBA >TA | < > | |
| Квази-0-действие вида = = | DtAB =TB | DtBA <TA | = = | |
| 1 -действие вида > < | DtAB >TB | DtBA <TA | >< | |
| Квази-0-действие вида > = | DtAB >TB | DtBA =TA | > = | |
| Квази-0-действие вида = > | DtAB =TB | DtBA >TA | = > | |
| 0-действие вида >> | DtAB >TB | DtBA >TA | >> |
— единственное в своем роде и противоположно самому себе. Это действие делит таблицу на две как бы зеркальноравные половины. Строгое доказательство симметричности пространственно-временной системы действий следует из табл. 10, в которой эти же 9 действий представлены в виде группы действий 9-го порядка. Табл. 10 показывает, что: 1) для каждых действий а, b Î Г их композиция a F b также принадлежит Г; 2) закон F ассоциативен, ибо для любой тройки действий а, b, с имеем a F (b F c) = (a F b) F c. В частности, и <<F(<>F><)®(<<F= =) ®<< и (<<F<>) F>< ® (>=F>><) ® <<; 3) существует единственное нейтральное относительно F действие — квази-0-действие (= =), т.е. такое, композиция которого по закону F с любым из 9 действий дает то же самое действие (см. 2-ю строку и 2-й столбец табл. 10); 4) для каждого произвольного действия а системы в той же системе существует такое единственное противоположное действие а -1, что a F a -1= a -1 F a = «= =». В частности, <<F>> ® >>F<< ® «= =», = <F= > ® = >F= < ® «= =» и т.д. (все пять пар таких взаимопротивоположных действий приведены выше).
Из табл. 10 видно, что группа коммутативна, т. е. абелева; она 9-го порядка, и в ней, следуя теоремам Лагранжа и Силова, мы можем выделить шесть подгрупп: одну — первого, четыре — третьего, одну — девятого порядков. Таким образом, система действий относительно закона F, заданного табл. 10, действительно симметрична.
4. Благодаря законам системной противоречивости и непротиворечивости доказано, что система действий состоит из двух взаимопротивоположных подсистем — подсистемы противоречия и подсистемы непротиворечия, так что в целом эта система предстает как противоречие-система. Как видно из табл. 10,
Таблица 10. Схема Кэли группы действий 9-го порядка
| F | = = | >> | << | =< | => | <> | >< | <= | >= |
| = = | = = | >> | << | =< | => | <> | >< | <= | >= |
| >> | >> | << | = = | >= | >< | =< | <= | => | <> |
| << | << | = = | >> | <> | <= | >= | => | >< | =< |
| =< | =< | >= | <> | => | = = | <= | >> | << | >< |
| => | => | >< | <= | = = | =< | << | >= | <> | >> |
| <> | <> | =< | >= | <= | << | >< | = = | >> | => |
| >< | >< | <= | => | >> | >= | = = | <> | =< | << |
| <= | <= | => | >< | << | <> | >> | =< | >= | = = |
| >= | >= | <> | =< | >< | >> | => | << | = = | <= |
подсистема противоречия в системе действий представлена пятью отмеченными выше отношениями противоречия, причем в каждой паре действий-противоположностей реализованы как отношения противоречия вида a F a -1= a -1F a = «= =» (взаимной аннигиляции и порождения нейтрального элемента — эксплицитно), так и отношения непротиворечия (имплицитно): 1) вида a F a = a -1, a -1F a -1= а (превращения каждой противоположности в свою противоположность); 2) вида a F «= =» = «= =» F a = а, a -1F«= =» = «= =» F a -1 = a -1 (тождественности каждого действия-противоположности самому себе). Подсистема же непротиворечий в системе действий (табл. 10) представлена 72, а с учетом ее абелева характера — 36 отношениями непротиворечия, причем в каждой из 36 пар действий-непротивоположностей реализованы как отношения непротиворечия (композиции взаимонепротивоположных действий и порождения ненейтрального действия) вида a F b = b F a = ab (эксплицитно) плюс все оставшиеся 35 отношений непротиворечия (имплицитно), так и все 5 названных выше отношений противоречия (также имплицитно). Таким образом, примеры 2-, 1-, 0-действий дают новые подтверждения истинности учения ОТС об отношениях противоречия и непротиворечия.
5. В табл. 11 представлены качественная система взаимоотношений, реализующихся в 2-, 1-, 0-действиях, а также число, вид и впервые разработанная нами типология противоречивых и непротиворечивых взаимоотношений.
Таблица 11. Качественная система взаимоотношений
 |
Как видно из табл. 11, в качественном отношении возможно всего 9 взаимоотношений. Доказательство полноты перебора вариантов получаем посредством формулы размещений с повторениями Akm = mk. В нашем случае m=3 (+, —, отсутствие знака), k = 2. Имеем A23= 32 = 9.
Система взаимоотношений представлена двумя взаимопротивоположными подсистемами.
Первая подсистема состоит из пар объектов, согласно (одинаково) относящихся друг к другу. Такую подсистему мы называем конрелятивной [4]. Конрелятивная подсистема состоит из трех конрелятивных пар: + А + В, —А —В, АВ. Объекты таких пар мы называем конрелятивами (согласно, одинаково, подобно относящимися друг к другу) или изоидами. Примерами конре-лятивизма могут служить явления синергизма и антагонизма ионов в физиологии животных и растений; взаимный нейтралитет различных государств в политике; взаимонедействие; консонансы в музыке; конкордантность в генетике.
Вторая, противоположная подсистема состоит из пар объектов, различно — несогласно — относящихся друг к другу. Мы называем ее дисрелятивной. Дисрелятивная подсистема состоит из двух взаимопротивоположных подсистем.
Первая подсистема состоит из двух пар объектов + А—В и —А + В, различно и противоположно относящихся друг к другу. Она названа нами контрадисрелятивной. Объекты таких пар мы называем контрадисрелятивами или антиоидами. Распространенный пример антиоидизма — некоторые случаи взаимопротивоиоложных отношений отцов и детей.
Вторая подподсистема состоит из пар объектов, различно и не противоположно относящихся друг к другу. Мы обозначили ее нонконтрадисрелятивной. Нонконтрадисрелятивная подподсистема состоит из четырех пар объектов: +АВ, —АВ, А + В, А — В. Объекты таких пар мы называем нонконтрадисрелятивами или гетероидами. Примеры гетероидизма — односторонние действия при детерминации настоящего прошедшим, будущего настоящим, но не наоборот.
Табл. 9—11 являются тремя различными свидетельствами полиморфизма действий. Уместно отметить, что с позиции ОТС этого можно было ожидать заранее: согласно закону полиморфизации, любой объект — полиморфическая модификация и любая полиморфическая модификация принадлежит хотя бы одному полиморфизму. В системе действий можно ожидать проявления и антипода полиморфизма — изоморфизма. Ведь, согласно другому закону ОТС, а именно закону изоморфизации, любой объект — изоморфическая модификация и любая изомор-фическая модификация принадлежит хотя бы одному изоморфизму. Далее мы и рассмотрим изоморфизм систем действий.
Как отмечалось, в ОТС речь идет не просто об изоморфизме, а о системном изоморфизме, частными случаями которого являются тождество, сходство, эквивалентность, естественнонаучный и математический изоморфизм.
Здесь мы остановимся на математическом изоморфизме системы 11 системе 9 (табл. 9, 11). Напомним [13], что математическим изоморфизмом называется такое взаимно однозначное отображение множеств {М} и {М1} друг на друга, при котором сохраняются определенные в них соотношения («произведения») между их элементами. Это означает, что если элементу а из {М} взаимно однозначно соответствует элемент а1 из (М1), то соотношения для произвольных элементов а, b... из {М} сохраняются и для элементов а1, b1... из (М1) и наоборот. Например, если множество {М}, на котором определено произведение, изоморфно некоторой группе {М1}, то оно само является группой; при этом изоморфизме нейтральный, обратные элементы и подгруппы первого множества «переходят» в нейтральный, обратные элементы и подгруппы второго множества.
Для установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств {М} и {М1} нужно указать хотя бы один такой закон f, который, будучи применен к элементу а из {М}, позволит однозначно указать соответствующий ему элемент a1 из {М1}: (a)f = a1. Закон этот можно охарактеризовать и словесно. Ниже мы так и поступим.
Очевидно, если мы, исходя из содержательных представлений о действиях, единственному в своем роде квази-0-действию вида «= =» поставим в соответствие также единственное в своем роде конрелятивное взаимоотношение вида АВ, а 2-действию вида «<<» поставим в соответствие конрелятивное взаимоотношение вида, скажем, + А + В, то придем к математическому изоморфизму системы 11 системе 9 и тем самым к следующим однозначным соответствиям: 1) <<...+А + В; 2) = <...А + В; 3) <=...+АВ;4) <>...+А-В; 5) = =...АВ; 6) ><… -А + В; 7) >=...—АВ; 8) =>...А-В; 9) >>...—А —В.
Таблица 12. Схема Кэли группы взаимоотношений 9-го порядка
| F | AB | -A-B | +A+B | A+B | A-B | +A-B | -A+B | +AB | -AB |
| AB | AB | -A-B | +A+B | A+B | A-B | +A-B | -A+B | +AB | -AB |
| -A-B | -A-B | +A+B | AB | -AB | -A+B | A+B | +AB | A-B | +A+B |
| +A+B | +A+B | AB | -A-B | +A-B | +AB | -AB | A-B | -A+B | A+B |
| A+B | A+B | -AB | +A-B | A-B | AB | +AB | -A-B | +A+B | -A+B |
| A-B | A-B | -A+B | +AB | AB | A+B | +A+B | -AB | +A-B | -A-B |
| +A-B | +A-B | A+B | -AB | +AB | +A+B | -A+B | AB | -A-B | A-B |
| -A+B | -A+B | +AB | A-B | -A-B | -AB | AB | +A-B | A+B | +A+B |
| +AB | +AB | A-B | -A+B | +A+B | +A-B | -A-B | A+B | -AB | AB |
| -AB | -AB | +A-B | A+B | -A+B | -A-B | A-B | +A+B | AB | +AB |
В силу математического изоморфизма системы 11 системе 9 и наоборот и в силу групповой природы системы 9 относительно закона F систему 11 также можно представить относительно этого же закона F в виде математической группы 9-го порядка с шестью подгруппами: одной — 1-го, четырьмя — 3-го, одной — 9-го порядка (табл. 12). Далее, все утверждения о противоречивости и непротиворечивости системы действий мы также автоматически можем перенести и на систему взаимоотношений. Более того, все это справедливо и для каждой из трех подгрупп 9-го порядка группы системных антипреобразований 27-го порядка, математически изоморфных группам 9-го же порядка действий и взаимоотношений: у всех них один и тот же порядок группы и они подчиняются одному и тому же закону композиции F (почему в табл. 4, 10, 12 и фигурирует один и тот же символ F). Все это служит еще одним свидетельством пользы установления изоморфизма различного рода систем, позволяющего корректно и с большой пользой переносить знания из одной области исследования в другую и наоборот.
Используя изоморфизм, выпишем все взаимно изоморфные пары подгрупп действий и взаимоотношений. Это будут: одна пара подгрупп 1-го порядка: «= =» и АВ; четыре пары подгрупп 3-го порядка: «= =, >>,<<» и «АВ, —А —В, + А + В»; «= =,=<, = >» и «АВ, А+В, А —В», «==, <>, ><» и «АВ, +А —В, —А + В», «==, <=, >=»и«АВ, +АВ, — АВ»; одна пара подгрупп 9-го порядка — это сами группы действий (табл. 10) и отношений (табл. 12). Как видно, взаимопротивоположные формы любых действий (2-, 1-, 0-) в сочетании с нейтральным действием «= =» и взаимопротивоположные формы любых взаимоотношений — конрелятивных, контрадисрелятивных, нонконтрадисрелятивных — также в сочетании с нейтральным взаимоотношением вида АВ образуют группы симметрии 3-го порядка. Это означает, что всем видам действий и взаимоотношений при определенных условиях присущи гармония, известная полнота и замкнутость на себя. Гармония выявляется особенно полно при рассмотрении совокупностей всех возможных действий и взаимоотношений, а также при установлении между этими совокупностями глубокого параллелизма, что выражается фактом, с одной стороны, построения группы действий 9-го порядка и группы взаимоотношений 9-го порядка (а групп более высоких порядков при данном подходе просто не может быть!), с другой — обнаружения строгого математического изоморфизма между этими группами.
Сказанное позволяет сделать следующие важные в мировоззренческом плане выводы.
Положение о всеобщей взаимообусловленности мы должны признать справедливым и с точки зрения ОТС — в том смысле, что каждый материальный объект всегда и везде взаимодействует с ограниченной в пространстве и во времени совокупностью материальных объектов (для таких объектов t — вещественная, a S — мнимая величина). Одновременно столь же справедливыми мы должны признать и положения о всеобщем взаимонедействии и всеобщем одностороннем действии, ибо для каждого материального объекта можно указать бесчисленное множество других объектов, с которыми он либо принципиально не может вступать в какие бы то ни было причинно-следственные связи (для таких объектов S — вещественная, а t — мнимая величина), либо может вступать лишь в односторонние отношения, как это происходит при детерминации настоящего прошедшим, а будущего — настоящим. В первом случае такой объект может лишь «принимать», во втором — лишь «посылать» воздействия; в первом случае он только акцептор, во втором — только донор.
Это означает, что представления, которые строятся на признании только взаимодействия, несмотря на чрезвычайную важность последнего, все же односторонни, метафизичны. Для полноты картины мира, а стало быть, и философского мировоззрения, необходимо учитывать не один, а все 9 видов действий-систем (4 уже известные 2-, 1-, 0-сторонние и 5 — их квазиформы) и все 9 видов взаимоотношений, реализующихся в этих действиях (3 конрелятивные, 2 контрадисрелятивные, 4 нонконтрадисрелятивные). Только в совокупности эти действия и взаимоотношения образуют полностью гармоничные системы — группу действий 9-го порядка и группу взаимоотношений того же порядка. Примечательно, что этим подтверждается, хотя и с неожиданной стороны, справедливость известного высказывания В. И. Ленина о том, что «только „взаимодействие" = „пустота"» [43. Т. 29. С. 142].
Будет естественно, если мы знания о действиях и реализующихся в них взаимоотношениях также закрепим посредством новых для ОТС категорий — формы действия материи и формы отношения материи.
И последнее. В течение почти двух с половиной тысяч лет в естественных и общественных науках господствовал «каузальный идеал» научного объяснения и понимания. «Явление считалось понятым и объясненным, если найдена его причина. В этом заключалась цель науки. Именно ради этой высокой цели можно было предпочесть науку любому другому роду деятельности. Уже Демокрит выразил образно эту мысль, утверждая, что он предпочел бы найти одно причинное объяснение, нежели приобрести себе персидский престол» [66. С. 111].
Однако «каузальный идеал» оказался ограниченным. Еще В. И. Ленин, конспектируя «Науку логики» Гегеля, отмечал: «NB. Всесторонность и всеобъемлющий характер мировой связи, лишь односторонне, отрывочно и неполно выражаемый каузальностью. NB» [43. Т. 29. С. 143]. Из данного исследования видно, что этот «идеал» применим далеко не ко всем материальным и идеальным объектам.
Во-первых, как следует из СТО и ОТС, объективно существует бесчисленное множество материальных объектов, не способных из-за пространственно-временных ограничений вступать друг с другом в какие бы то ни было причинно-следственные отношения. Такие объекты, стало быть, не являются ни причинами, ни следствиями друг друга.
Во-вторых, существует бесчисленное множество идеальных объектов, по отношению к которым причинно-следственное объяснение просто неприменимо, например к треугольникам, между сторонами которых нет каузальных связей, хотя эти стороны функционально зависят друг от друга.
В то же время все такие взаимонедействующие материальные объекты, а также множество идеальных объектов (не говоря уже о дву- и односторонне действующих) обязаны подчиняться и подчиняются всем общесистемным законам — системности, преобразования объектов-систем, поли- и изоморфизации, противоречивости и непротиворечивости, соответствия, симметрии и системного сходства. Вот почему «системное движение» выдвигает более полный «идеал» объяснения и понимания. Н. Ф. Овчинников связывает его с объяснением через структуру [см. 66].
Мы же, следуя разработанной нами ОТС, выдвигаем «системный идеал» — новую высокую цель науки. Этот «идеал» требует представления любого объекта как объекта-системы в системе объектов одного и того же рода, выявления в последней эмерджентных признаков (вещей, явлений, свойств, отношений, процессов), полиморфизма и изоморфизма, симметрии и диссимметрии, отношений противоречия и непротиворечия, всех или части форм изменения, сохранения, развития, действия, отношения материи. Причинно-следственный, структурно-функциональный, историко-эволюционный «идеалы» при таком понимании «системного идеала» становятся его «подидеалами».
Рассмотрев все возможные отношения, мы переходим далее к анализу с позиций ОТС проблемы единства и многообразия мира.
