Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Законы соответствия и симметрии




 

Формально систему объектов рода i можно рассматривать как конечное или бесконечное множество объектов-систем, заданное посредством такого основания Аi которое включает в себя a Í { Аi(0)}, r Í { Ri}, z Í {Zi}. Это отождествление позволяет автома­тически переносить понятия и теоремы теории конечных и беско­нечных, неразмытых и размытых множеств на область ОТС и тем самым развивать последнюю и как теорию конечных и бесконечных, неразмытых и размытых систем. Именно путем простого переноса знаний мы докажем существование важных для ОТС законов соответствия и симметрии. Однако прежде чем давать их определения и приводить теоретико-множественные схемы их доказательств, сделаем необходимые пояснения.

По аналогии с теорией множеств будем считать, что беско­нечная система объектов-систем рода В —SB = {a, b, c,...} имеет ту же мощность, что и бесконечная система объектов-систем рода С — Sc = (a,b,g,...}, если существует взаимно однозначное соответствие между объектами-системами этих систем хотя бы по одному какому-нибудь закону (a)f = a (где f — закон фун­кционального отношения). В силу сказанного можно утвер­ждать, что Sc равномощно SB, и писать | SC| ~ | SB|, где знак ~ (тильда) есть одновременно знак эквивалентности, поскольку определенное таким образом отношение есть отношение эквива­лентности.

Очевидно, понятие одинаковой мощности для конечных сис­тем объектов сводится к понятию равного числа объектов-систем, к равночисленности. Это означает, что понятие мощно­сти есть обобщение понятия числа элементов. И подобно тому как для двух конечных систем родов В и С с числом элементов n1, и n2 возможно только одно из трех соотношений n1=n2, n1>n2, n1 <n2, для двух бесконечных систем объектов S1 и S2 с мощностями, выраженными кардинальными числами m1, и m2, также возможно лишь одно из трех соотношений m1 = m2, m1 >m2, m1 <m2.

Предложения 24, 25. Законы соответствия и симметрии. Между любыми двумя системами объектов-систем S1 и S2 воз­можны соотношения лишь следующих четырех видов:

1) S1 и S2 взаимно эквивалентны и симметричны;

2) в S1 есть собственная часть, эквивалентная и симметрич­ная S2, а в S2 есть собственная часть, эквивалентная и симмет­ричная S1.

3) в S1 есть собственная часть, эквивалентная и симметрич­ная S2, но в S2 нет собственной части, эквивалентной и симмет­ричной S1;

4) в S2 есть собственная часть, эквивалентная и симметрич­ная S1; но в S1 нет собственной части, эквивалентной и симмет­ричной S2.

Соотношение (5) такое, что в S1, нет собственной части, эквивалентной и симметричной S2, и в S2 нет собственной части, эквивалентной и симметричной S1; такое соотношение невоз­можно.

Предложение 24. Закон соответствия, как и в теории мно­жеств, в ОТС доказывается посредством аксиомы выбора Э. Цермело. Кроме того, важно учесть, что, согласно теореме Г. Кантора — С. Н. Бернштейна, гласящей «если каждое из двух множеств (систем) эквивалентно части другого, то данные мно­жества эквивалентны», случай (2) сводится к случаю (1). Отсю­да следует несовместимость соотношений m1=m2, m1<m2, m1>m2, где m1, m2— мощности соответственно S1 и S2.

Предложение 25. Закон симметрии, заключающийся в том, что существование между произвольными системами S1 и S2 сим­метрии одного из четырех, а с учетом теоремы Кантора — Бернштейна — трех родов, выводится по крайней мере из того, что а) отношение эквивалентности (в нашем случае — «равномощности»), так или иначе реализующееся между системами, уже содержит требование взаимной симметричности, в чем мы убедились, анализируя отношение «равенство — симметрия»;

б) взаимно однозначные отображения, посредством которых установлены четыре (три) перечисленных в законе соответствия вида эквивалентности, представляют собой каждый раз совокуп­ность отображений, являющуюся математической группой отно­сительно принятого в ней закона композиции отображений. Действительно, такая совокупность (1) содержит тождественное отображение е, переводящее каждый элемент k Í Si (i =l,2) в себя; (2) для каждого отображения a: a®a' системы S1 в S2 содержит ему обратное a--1: a' ® a системы S2 в S1; (3) вместе с каждой парой отображений a, b содержит их произве­дение ab.

Учитывая поставленные в этом разделе задачи, остановимся подробнее на законе симметрии. Согласно этому закону, су­ществует, во-первых, межсистемная симметрия между любыми двумя системами родов А и В, во-вторых, внутрисистемная симметрия. Если же SA и SB рассматриваются как подсистемы некой новой системы SC, то можно говорить о симметрии системы в целом.

Очевидно, мы придем не к 4(3), а к большему числу межси­стемных симметрии, если будем сопоставлять SA и SB по их системообразующим параметрам, т. е. по 1) m; 2) r; 3) z; 4) m, r; 5) m, z; 6) r, z; 7) m, r, z, которым в случае sa соответ­ствуют 7 множеств: A} {RA}, {ZA}, {MA, RA}, {MA, ZA}, {RA, ZA}, {MA, RA, ZA}, а в случае SB — 7 множеств: B} {RB}, {ZB}, {MB, RB}, {MB, ZB}, {RB, ZB}, {MB, RB, ZB}. Между любыми множествами первых семи совокупностей и любыми множествами вторых семи совокупностей в свою очередь можно обнаружить различные эквивалентности и симметрии — всего 7´7 = 49 родов (типа: A} ~ B}, A} ~ {RB} …. {MA, RA, ZA} ~ {MB, RB, ZB}, a c yчeтом трех принципиальных разновидностей (перечисленных в за­конах соответствия и симметрии) —49´3=147 видов.

Подобным образом мы придем не к 4(3), а к 28 внутриси­стемным симметриям, если будем каждое из 7 множеств — {М}, {R}, {Z}, {M, R}, {М, Z}, {R, Z), {М, R, Z} — системы SA или SB сопо­ставлять как с самим собой, так и с любым другим множеством из 6 оставшихся. При учете же трех принципиальных разно­видностей таких внутрисистемных симметрий будет, естественно, не 28, а 28´3 = 84. Всего же для произвольных систем SA и SB возможно 49 + 28´2= 105 родовых и 105´3 = 315 видовых меж- и внутрисистемных симметрий.

Мы придем к иным классам системного изоморфизма и симметрии, если последние будем рассматривать с точки зрения 9 видов полиморфизма. Очевидно, согласно логике, мы обязаны 9 видов полиморфизма дополнить 9 видами системного изомор­физма и симметрии (см. схему выше) и еще 36 — из-за возможного изоморфизма между любыми парами полиморфиз­мов из 9 возможных. В итоге мы получим 45 различных систем­ных изоморфизмов и симметрии, а с учетом трех возможных разновидностей — 45´3= 135.

В учении о системных соответствиях и симметриях можно существенно продвинуться, если учесть, что требованиям законов соответствия и симметрии отвечают все формы существования материи — пространство (П), время (В), движение (Д) — и их «носитель», субстрат (С). Новые классы изоморфизма и симмет­рии можно вывести посредством следующих рассуждений.

Теоретически возможны такие 15 систем объектов данного типа: П, В, Д, С, ПВ, ПД, ПС, ВД, ВС, ДС, ПВД, ПДС, ВДС, ПВС, ПВДС. Если же различать порядок компонентов, то по­добных систем будет 64. С учетом их изомерийных, неизомерийных и изомерийно-неизомерийных случаев таких систем будет в первом случае 15´3 = 45, во втором — 64´3 = 192. С точки зрения законов соответствия и симметрии между любыми двумя системами объектов данных родов — одного и того же или разных типов — возможны соотношения эквивалентности и сим­метрии одного из трех родов. Тогда число возможных эквивалентностей и симметрии без учета и с учетом трех их разновидностей будет 120 и 360 — для систем 15-ти; 1035 и 3105 — для систем 45-ти; 2080 и 6240 — для систем 64-х, 18528 и 55584—для систем 192 разных типов. Отметим, что число возможных эквивалентностей и симметрии — ån и полнота перебора определялись посредством формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии вида ån = (а1 n) • n/2 (где а1 — первый, аn — n-й член прогрессии). Например, для систем 15 разных типов å15 = (1 + 15) • 15/2= 120 разным эквивалентностям и симметриям.

 

Закон системного сходства

 

Понятие «эквивалентность» в законе соответствия можно заме­тить понятием «системный изоморфизм», поскольку первая — частный случай второго и второй предъявляет к сопоставляе­мым системам менее жесткие требования, чем первая. Это сразу же приводит к закону системного изоморфизма — закону сис­темного сходства, а тем самым автоматически к 4(3), 315, 360, 3105, 6240, 55584 (соответственно перечисленным выше числам видов симметрии и соответствий), к механическим, физическим, химическим, геологическим, биологическим, социальным, а так­же к пространственным, временным, динамическим, субстанцио­нальным системным изоморфизмам.

В философском плане эти выводы интересны тем, что они одновременно приводят к экспликации новых понятий об основ­ных и производных формах существования материи, об основных и производных формах пространства, времени, движения, суб­станции, а также об основных и производных формах их сочета­ний и размещений по 1, 2, 3 и 4. Как и в случае введения нового понятия «формы изменения материи», здесь также речь идет о содержательных вещах. Например, понятию «основные и про­изводные формы существования материи» отвечают

3 3

3 основных (П, В,Д) и 4 (åCi3=4) или 12 (åAi3) производных

i=2 i=2

способов существования, в частности пространственно-временной, имеющий огромное значение в теории относительности А. Эйн­штейна.

Не все виды сходства, т. е. признаки, по которым могут быть сравнены системы, всеобщи и столь фундаментальны, как отно­шение, выраженное законом системности. Это обстоятельство ставит новый для ОТС вопрос о порождении и уничтожении сходства (по сравниваемым признакам). Здесь мы остановимся лишь на вопросе о числе и виде способов преобразований типа «несходное «сходное», «различие «сходство».

Очевидно, для того чтобы сходство (объекта-системы с са­мим собой, между объектом-системой и продуктами его измене­ния, только между продуктами его превращения) возникло, необходимы преобразования. Согласно центральному предложе­нию ОТС, отдельный объект-система может быть преобразован 8 способами: в себя — тождественным преобразованием, в дру­гие объекты — 7 другими способами (количественным, качес­твенным, относительным и скомбинированными из них). В табл. 8 содержатся наглядные модели шести из них, которые мы можем дополнить моделями двух отсутствующих в ней преобра­зований: 1) тождественным — «сон ® сон», 2) относитель­ным — «сон ® нос», «сон ® онс».

Что касается порождения сходства преобразованием сово­купности объектов-систем, то число способов будет равно не 8, а 255 при неразличении порядка или большему числу при разли­чении порядка комбинируемых превращений. Табл. 7 имплицит­но содержит модели по существу 127 способов из 255 возмож­ных. Эту же таблицу можно рассматривать и как таблицу 127 моделей преобразования сходного в несходное, несходного в сходное. Материалы этих таблиц удерживают от скоропали­тельного вывода об общности причин и механизмов возникнове­ния, основываясь лишь на исходных объектах-системах.

Таковы главные положения обобщенного учения об изомор­физме. В его научной значимости легко убедиться, сопоставляя учение ОТС об изоморфизме с какой-нибудь достаточно разви­той концепцией об изоморфизме, например с представлениями о биоизоморфизме, развитыми в рамках уже не СТЭ, а номогенетической теории эволюции Л. С. Берга [6].

Учение ОТС об изоморфизме, на наш взгляд, позволяет развить номогенетическую концепцию о сходстве вообще, биологическом в особенности, прежде всего благодаря, во-первых, экспликации изоморфической модификации в виде объекта-системы, а сходства, системного изоморфизма — в виде системы объектов одного и того же рода; во-вторых, теоретическому выводу единых для неживой, живой природы и общества зако­нов сходства — изоморфизации, соответствия, симметрии, сис­темного изоморфизма, сохранения системного сходства. Из их признания сразу следует вывод о неизбежности изоморфизации любых объектов-систем на всех уровнях их организации, всех их фундаментальных особенностей — субстанциональных, про­странственных, временных, динамических. Именно на этом, правда применительно лишь к биосистемам, настаивал Л. С. Берг (6), предлагая на основании огромного эмпирическо­го материала универсальный для живой природы закон биологи­ческого сходства — закон конвергенции[3]. Он считал, что этот закон охватывает как параллелизм, т. е. сходство организмов, обязанное их родству (таково, например, сходство близнецов), так и конвергенцию — сходство организмов, обязанное одинако­вым условиям существования (например, в водной среде; таково сходство между сельдевой акулой и дельфином). Кроме того, законом конвергенции он пытался охватить и случаи сходства, обязанные «известному единообразию законов природы» [6. С.287]. Однако Л. С. Берг не смог ни сформулировать едино­образные законы природы, ни привести хотя бы один пример порождаемого ими особого вида сходства. Тем не менее он был глубоко прав: неожиданное для биологов подтверждение номо­генез получил в ОТС.

В ОТС были сформулированы некоторые единые для всей природы законы системности, преобразования объектов-систем, поли- и изоморфизации, соответствия, симметрии, системного сходства, системной противоречивости и непротиворечивости, а также установлен «порождаемый» этими законами новый тип сходства — системная общность. Последняя не сводима ни к од­ному из типов сходства, известных в естественных и обществен­ных науках, в частности к параллелизму и конвергенции, извест­ным в биологии. Системная общность связана просто с различными реализациями одной и той же абстрактной системы того или иного рода.

Примерами такого сходства могут служить математический изоморфизм между 16 изомерами листьев липы и 16 изомерами альдогексоз (Ю. А. Урманцев), между общей структурой генети­ческого кода, рядом биномиального разложения 26, икосаэдром, додекаэдром, химическим соединением бареной и радиолярией циркорегма додекаэдра (А. Г. Волохонский, Ю. А. Урманцев); сходство гомологических рядов развития животных и растений с гомологическими рядами спиртов и углеводородов (Е. Д. Коп и Н. И. Вавилов), биоэволюции, биоценоза, естественного отбо­ра с техноэволюцией, техноценозом, информационным отбором (Б. И. Кудрин) и т. д. Число подобных примеров можно без труда увеличить.

Все эти сходства не являются следствиями родства или (и) одинаковых условий существования. В свое время это дало нам повод сформулировать афоризм: «Сходно не всегда сходно по причине родства или одинаковых условий существования или по причине того и другого». Существование системной общности, разумеется, несколько усложняет наши представления о природе сходства. Но если ее не учитывать, то можно прийти к ошибоч­ным выводам, в частности к построению ложных «древ жизни», как показал С. В. Мейен на примере работ английского палеобо­таника Р. Мельвилля [54].

До возникновения ОТС различного рода соответствия, ска­жем, между качественно различными рядами развития или между законами различных областей природы и общества, или между числами-характеристиками качественно различных сис­тем... и т. д. устанавливались эмпирически и, как правило, мно­гими наивно рассматривались как чисто случайные совпадения. Между тем, может быть, впервые в науке ряд законов ОТС тако­го рода «абсолютно случайные» совпадения не только предпола­гает, но и требует.

В-третьих, развитию номогенетической концепции о сходстве способствует предложение алгоритма построения системного изоморфизма и алгоритма предсказания сходства, а также от­крытие ряда новых случаев математического изморфизма между некоторыми биологическими и небиологическими изомерийными системами.

В-четвертых, это возможно и благодаря выводу десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч новых классов системного сходст­ва. Покажем значение этого вывода на конкретном примере. Как известно, помимо параллелизма и конвергенции, известных со времен Р. Оуэна (1843 г.), Л. С. Берг [6] различал еще четыре вида сходства, впоследствии названных [96] гетеротопным (сходство пород собак Старого и Нового Света), гетерохронным (повторное образование моллюсков рода Вола в разное геологи­ческое время; это так называемое повторное видообразование по Кокену), гетеродинамическим (сходство генетических систем управления и контроля разных организмов по их основным принципам функционирования), гетеросубстратным (сходство разных субстратов — животных, дрожжевых грибов, бобовых растений, в частности, по субстрату же — наличию у них разно­видностей гемоглобина). Оказывается, если ограничиться даже только приведенными 4 основаниями сходства, а именно П, В, Д, С (не говоря уже о других основаниях), то даже в этом случае ОТС позволяет весьма существенно дополнить список различных сходств перечнем 360 возможных эквивалентностей, симметрии и изоморфизмов для систем 15 и 55 584 — для систем 192 разных типов.

В-пятых, разработка номогенетической концепции сущес­твенно продвигается вперед и благодаря принципиально новому выводу всех, в том числе «полифилетических», способов пораже­ния или уничтожения сходства — 8 для отдельного объекта-системы, 255 — для их совокупностей. Вне ОТС такой вопрос в науке не поставлен.

В-шестых, изучение любого изоморфизма, в том числе биоло­гического, минералогического, химического и т. д., не только во всеобщей связи и взаимообусловленности, но и в системе кон­кретных изоморфизмов, исследуемых другими науками, также способствует развитию номогенеза.

В-седьмых, развитие рассматриваемой концепции в значи­тельной мере углубляется за счет выполнения требования изу­чать изоморфизм (сходство) в единстве с его противоположно­стью — полиморфизмом (различием) в качестве его равноправ­ного и необходимого дополнения. Между тем в СТЭ очень существенно недооценивают, а в номогенезе переоценивают зна­чение изоморфизмов в живой природе при одновременной перео­ценке («синтетисты») или недооценке («номогенетики») значе­ния в ней полиморфизма. Высказанные здесь соображения о СТЭ и номогенезе с новых сторон подтверждают глубокую правоту критических оценок К. Марксом и Ф. Энгельсом эволюционного учения Ч. Дарвина [50. Т. 30. С. 475; Т. 34. С. 133, 134].

Основываясь на главных предложениях ОТС и учения о по­ли- и изоморфизме, симметрии и диссимметрии, мы разовьем далее системный подход прежде всего к ряду философских проблем — к отношениям противоречия и непротиворечия, взаи­модействия, одностороннего действия и взаимонедействия, к про­блемам единства и многообразия мира, изменения и развития.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 382 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Надо любить жизнь больше, чем смысл жизни. © Федор Достоевский
==> читать все изречения...

2286 - | 1976 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.