1.Повторить:
- понятие о приближении функции;
- точечная аппроксимация; постановка задачи интерполирования;
- интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона;
- аппроксимация сплайнами и с помощью кусочных полиномов.
2.Обратить внимание на интерполяционный метод Чебышева. Изучить его особенности.
3.Составить граф-схемы алгоритмов:
- линейной интерполяции;
- квадратичной интерполяции.
4.По граф-схемам алгоритмов составить программы численного интерполирования.
5.Используя интерполяционные полиномы Лагранжа, Ньютона «вперед», Ньютона «назад» и табличные данные, найти интерполяционные многочлены и сравнить их между собой. Номер варианта из табл. 1 соответствует порядковому номеру студента по списку.
Таблица 1 – Варианты задания
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||||||||
| х | х | х | х | ||||||||||||
| у | -3 | у | -3 | у | -1 | -2 | у | -1 | -2 | ||||||
| Вариант 5 | Вариант 6 | Вариант 7 | Вариант 8 | ||||||||||||
| х | х | х | х | ||||||||||||
| у | -1 | у | -2 | у | -2 | -3 | у | -2 | -1 |
| Вариант 9 | Вариант 10 | Вариант 11 | Вариант 12 | ||||||||||||
| х | х | х | х | ||||||||||||
| у | у | -1 | у | -3 | -1 | -2 | у | -2 |
| Вариант 13 | Вариант 14 | Вариант 15 | Вариант 16 | ||||||||||||
| х | х | х | х | ||||||||||||
| у | -3 | -2 | у | -1 | -2 | у | -3 | у | -1 |
| Вариант 17 | Вариант 18 | Вариант 19 | Вариант 20 | ||||||||||||
| х | х | х | х | ||||||||||||
| у | -2 | -3 | у | -1 | -3 | у | у | -3 |
| Вариант 21 | Вариант 22 | Вариант 23 | Вариант 24 | ||||||||||||
| х | х | х | х | ||||||||||||
| у | -3 | -2 | у | -3 | у | -3 | у | -3 |
Задания к лабораторной работе
1.Используя интерполяционные полиномы Лагранжа, Ньютона «вперед», Ньютона «назад» и табличные данные, найти интерполяционные многочлены и сравнить их между собой.
2.Вычислить промежуточные значения табличной функции в точках х=1,2 и х=1,75.
3.С помощью программ из пакета лабораторных прикладных программ определить промежуточные значения табличной функции в тех же точках теми же интерполяционными методами. Сравнить полученные результаты с результатами аналитических расчетов.
Содержание отчета
1 Цель работы.
2 Краткие теоретические сведения о методах численного интерполирования, граф-схемы алгоритмов.
3 Результаты численного интерполирования, расчеты, таблицы и графики.
4 Выводы по лабораторной работе, подтвержденные данными таблицы, графиками и расчётами.
Контрольные вопросы
1 Что такое «аппроксимирующая функция»? Точечная и непрерывная аппроксимация.
2.Чем интерполяция отличается от экстраполяции?
3.Расскажите о постановке задачи интерполирования.
4.Выведите интерполяционную формулу Ньютона.
5.Особенности использования интерполяционных формул Ньютона.
6.Аппроксимация с помощью кусочных полиномов.
Лабораторная работа №4
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Цель лабораторной работы – закрепить на практике теоретические знания, полученные на лекционных занятиях при изучении следующих численных методов решения нелинейных уравнений:
- графические методы;
- метод половинного деления;
- метод хорд;
- метод касательных и его видоизмененная форма;
- комбинированные методы;
- метод последовательных приближений и его усовершенствованная версия;
- метод Монте-Карло.
В результате проведения лабораторной работы студенты должны
знать:
- особенности применения и алгоритмы реализации различных численных методов решения нелинейных уравнений;
- ограничения, налагаемые на методы решения нелинейных уравнений в зависимости от вида уравнения;
- практические подходы к решению нелинейных уравнений различными методами.
Уметь
выбирать и реализовывать методы численного решения нелинейных уравнений с учетом скорости сходимости итерационного процесса к решению и вида самого уравнения.
