1.Повторить:
- особенности численных методов интегрирования;
- методические погрешности для каждого метода;
- влияние числа интервалов интегрирования n на погрешность округления и ограничения (с учётом накопления погрешности округления);
- рассмотреть вопрос о целесообразности увеличения числа интервалов интегрирования.
2.Обратить внимание на численный метод интегрирования Гаусса. Изучить его особенности.
3.Составить граф-схемы алгоритмов численного интегрирования методами:
- правых, левых, средних прямоугольников;
- метода трапеций;
- метода Симпсона;
- метода Гаусса.
4.По граф-схемам алгоритмов составить программы численного интегрирования.
5.Вычислить точное значение интеграла 
, где функция f(x) берется из табл.3. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента по списку
Таблица 3 – Варианты заданий для выполнения лабораторной работы
| Вариант №1,13 20sin5x-cos4x | Вариант №2,14 5sinx+20cos5x | Вариант №3,15 7sin4x+10cos5x | Вариант №4,16 15sin8x-9cos3x |
| Вариант №5,17 27sin2x+12cos3x | Вариант №6,18 7sin2x-2cosx | Вариант №7,19 11sin3x-cos3x | Вариант №8,20 5cos2x-3sinx |
| Вариант №9,21 6sin7x-cos7x | Вариант №10,22 10sin5x-cos2x | Вариант №11,23 8sin2x-2cosx | Вариант №12,24 7sin4x+10cos5x |
Задания для практической работы
Вычислить по методу Гаусса с двумя или с тремя ординатами значение интеграла, подинтегральная функция которого задана таблицей 4.
Таблица 4 – Варианты заданий для выполнения практической работы
| № варианта | Количество ординат, n | Функция | Пределы интегрирования | |
| а | в | |||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 | ||||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 | ||||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 | ||||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 | ||||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 | ||||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 | ||||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 | ||||
| х | ||||
| х2 | ||||
| х3 |
Задания к лабораторной работе
1. Используя разработанную программу, найти приближённые значения интеграла I для заданной табл. 3 функции разными методами с числом разбиений n=10,20,50,100.
2. Рассчитать относительные погрешности 
для каждого вычисления относительно аналитического решения. Результаты оформить в виде таблицы и представить графически семействами кривых 
для каждого метода в одном масштабе.
3. Увеличивая число интервалов интегрирования для методов трапеции и Симпсона, постарайтесь найти примерное значение n, для которого модули погрешности ограничения и округления равны.
4. Используя разработанную программу, вычислить I, используя метод Гаусса с тремя и четырьмя ординатами.
5. Сделать выводы по работе, подтвердив их данными таблицы и расчётами.
Примечание: при вычислениях принять.π ⁄ 2=1,5708 рад.
Содержание отчета
1 Цель работы.
2 Краткие теоретические сведения об особенностях методов численного интегрирования, граф-схемы алгоритмов.
3 Результаты численного интегрирования, расчеты, таблицы и графики.
4 Выводы по лабораторной работе, подтвержденные данными таблицы, графиками и расчётами.
Контрольные вопросы.
1. Привести формулы для вычисления интегралов методами правых, средних и левых прямоугольников.
2. Как оценить погрешности ошибки интегрирования для метода прямоугольников и трапеций?
3. В чём сходство и отличие метода трапеций и метода Симпсона? Привести формулу для вычисления интегралов методом Симпсона.
4. Как изменяются ошибки округления и ограничения при увеличении n?
5. Чем отличается метод Гаусса от других рассмотренных методов интегрирования?
Лабораторная работа №3
ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
Цель лабораторной работы – закрепить на практике следующие подразделы темы «интерполирование функций»:
- основные понятия теории аппроксимации;
- постановка задачи интерполирования;
- интерполяционный многочлен Лагранжа;
- методы интерполирования Ньютона;
- погрешность интерполирования;
- интерполяционный полином Чебышева;
- аппроксимация сплайнами и с помощью кусочных полиномов.
В результате проведения лабораторной работы студенты должны
знать:
- особенности применения и алгоритмы реализации различных методов численного интерполирования;
- влияние шага интерполирования и расположения узлов на точность интерполирования;
- практические подходы к выполнению интерполяционных вычислений различными методами.
уметь выбирать и реализовывать методы численного интерполирования в соответствии с поставленной задачей, с требуемой точностью и трудоемкостью реализации алгоритмов вычислений.
