. :
Pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a2(x-x0)(x-x1) +... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1).
ai Pn(x). :
Pn(xi) = yi, i = 0, 1,..., n,
:
a0 = y0;
a0 + a1(x1 - x0) = y1;
a0 + a1(x2 - x0) + a2(x2 - x0)(x2 - x1) = y2;
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
a0 +... + an(xn - x0)(xn - x1)... (xn - xn-1) = yn;
. xi h, ..
xi+1 - xi = h,
xi = x0 + i×h, i = 1, 2,..., n.
y0 = a0;
y1 = a0 + a1×h;
y2 = a0 + a1(2h) + a2(2h)h;
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
yi = a0 + a1×i×h + a2×i×h[(i-1)h] +... + ai×i!×hi,
a0 = y0;
,
D0 .
, :
D20 - , . i :
.
i Pn(x), :
, , q , , 0. :
, "". y = f(x) 0, q .
:
, "":
.
.
, f(x) , , , . . , :
, . , "" "" R(x) .
, , R(x) , , , f(n+1)(x), x [x0, xn], f(x) , ,
|
|
.
|R(x)| . xi ( n) , n+1() .
.. , , [a, b]
, i = 0,1,,n
- :
.
:
.
, , [a, b].