Приклад виконання завдання С1

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра основ конструювання

 

 

Войтович О.А.

 

 

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

та індивідуальні завдання для практичних занять

і самостійної роботи студентів

з дисципліни "Теоретична механіка"

для студентів всіх напрямів підготовки

(денної, заочної та дистанційної форм навчання)

 

Херсон – ХНТУ – 2013

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ,

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра основ конструювання

 

 

Войтович О.А.

 

 

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

та індивідуальні завдання для практичних занять

і самостійної роботи студентів

з дисципліни "Теоретична механіка"

для студентів всіх напрямів підготовки

(денної, заочної та дистанційної форм навчання)

 

Херсон – ХНТУ – 2013

Методичні рекомендації та індивідуальні завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів з дисципліни "Теоретична механіка" для студентів всіх напрямів підготовки (денної, заочної та дистанційної форм навчання). – Херсон. – ХНТУ. – 2012. - С. 76.

 

Уклали: Войтович О.А. – к.т.н, доцент

 

 

Рецензент: Сєліверстов І.А.

 

Затверджено

на засіданні кафедри

Основи конструювання

пр. № 4 від 26.12.12р.

Зав. кафедрою

____________________

Ю.Г. Розов

 

Відповідальний за випуск: зав. кафедри ОК

Юрій Георгійович Розов

ЗМІСТ

Перелік тем до вивчення. Вимоги до виконання та оформлення розрахунково-графічної роботи Розділ I. СТАТИКА Завдання С1. ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ. Завдання С3. ЦЕНТР ВАГИ Розділ IІ. КІНЕМАТИКА Завдання К1. КІНЕМАТИКА ТОЧКИ Завдання К2. НАЙПРОСТІШІ РУХИ ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ЇХ ПЕРЕТВОРЕННЯ. Завдання К3. ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ КІНЕМАТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКОГО РУХУ ТВЕРДОГО ТІЛА. Розділ ІІІ ДИНАМІКА Завдання ДТ1. ПРЯМА, АБО ПЕРША, ОСНОВНА ЗАДАЧА Завдання ДТ2. ОБЕРНЕНА, АБО ДРУГА, ОСНОВНА ЗАДАЧА Завдання ДС. ДИНАМІКА МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ

 

 

Перелік тем до вивчення

Тема 1: Окремі випадки руху точки

Література: [1] c. 26-29; [2] c. 57-60.

 

Питання до самоконтролю:

1. Який рух точки називають рівномірним і прямолінійним, а який нерівномірним і криволінійним?

2. Чому дорівнює прискорення точки при криволінійному русі з постійною швидкістю?

3. Як записують рівняння рівнозмінного прямолінійного руху точки?

4. За якою формулою визначають прискорення точки при рівнозмінному криволінійному русі?

 

Тема 2: Складний рух твердого тіла. Складання обертальних рухів твердого тіла.

Література: [1] c. 109-123; [2] c. 92-105.

 

Питання до самоконтролю:

1. Який рух твердого тіла називається складним?

2. Який рух є результуючим при складанні двох обертань твердого тіла навколо навколо осей що перетинаються

3. Який рух є результуючим рухом двох обертань твердого тіла навколо паралельних осей, з кутовими швидкостями, напрямленими в одну сторону; в протилежні боки?

4. Що називається парою обертань і коли вона виникає?

5. У чому полягає сутність методу зупинення Вілліса

 

Тема 3: Складання обертального та поступального рухів твердого тіла.

Література: [1] c. 123-128; [2] c. 105-108.

 

 

Питання до самоконтролю:

1. Який рух є результуючим при складанні поступального і обертального рухів твердого тіла, якщо вектор швидкості поступального руху перпендикулярний до вектора кутової швидкості обертального руху?

2. Якщо швидкість поступального руху не перпендикулярна до осі обертання твердого тіла.

3. Який рух твердого тіла називають гвинтовим і коли він виникає?

 

Тема 4: Центр ваги твердого тіла.

Література: [1] c. 263-272; [2] 93-99.

 

Питання до самоконтролю:

1. Яку точку називають центром паралельних сил?

2. Що називають центром ваги механічної системи і твердого тіла?

3. За якими формулами визначають координати центра ваги твердого тіла?
За якими формулами визначають координати центра ваги об’єму, площини, лінії?

4. За якими формулами визначають координати центра ваги дуги кола, сектора кола, площини трикутника та прямокутника?

5. Де знаходиться центр ваги однорідного твердого тіла, якщо воно має площину, вісь або центр симетрії?

Тема 5: Динаміка невільного твердого тіла. Динамічні реакції обертового твердого тіла. Динаміка та статичне зрівноваження мас.

Література: [1] c. 325-335; [2] c. 169-174.

 

Питання для самоконтролю:

1. Як записують диференціальні рівняння поступального, обертального та плоского рухів твердого тіла?

2. Коли виникають динамічні реакції тіла яке обертається навколо нерухомої осі?

3. Що означає динамічне зрівноваження мас, а що – статичне?

4. Що характеризує степінь динамічної незрівноваженості мас тіла при його обертанні навколо нерухомої осі?

Тема 6: Елементи теорії удару

Література: [1] c. 299-311.

 

Питання до самоконтролю:

1. Який вид взаємодії тіл називають ударом?

2. За якою формулою визначають коефіцієнт відновлення при ударі?

3. Який удар двох тіл називають прямим центральним ударом?

4. У чому суть теореми Карно про втрачену, при абсолютно непружному прямому центральному ударі двох тіл, кінетичну енергію?

5. За якою формулою визначають зміну кутової швидкості обертового твердого тіла за час удару?

 

Вимоги до виконання та оформлення розрахунково-графічної роботи

Контрольна розрахунково-графічна робота з теоретичної механіки виконується в зошиті шкільного зразку, на обкладинці якого вказується назва роботи, курс, група, прізвище та ініціали студента, варіант роботи. Виконання кожного завдання починається з його назви на новій сторінці. Номером варіанту завдань є остання цифра залікової книжки, а номером схеми – передостання цифра залікової книжки.

Перед тим як розв’язувати свій варіант задачі необхідно знати та вміти робити те, що вимагається умовами відповідного завдання.

Перед тим як проводити розрахунки треба добре розібратися в умовах задачі і схеми до неї. При цьому треба головну увагу звертати на механічний загальний зміст завдання (рівновагу тіла, дію механізму, рух системи, тощо).

Рисунки і схеми мають бути виконані за допомогою креслярського приладдя, чітко і акуратно. На них мають бути показані всі атрибути, необхідні для виконання завдання (вектори, розміри, осі координат і все інше). Розрахунки слід супроводжувати короткими поясненнями, як це зроблено у відповідних прикладах.

При виконанні завдання треба звернути увагу на слідуюче. Механіка є наука природознавча - про взаємодію і рух твердих тіл у просторі і часі. Тому головним, при практичному використанні теоретичної механіки, є математичне описання (формулювання) механічних умов задачі (її постановка). Якщо це зроблено у відповідності з законами механіки і за її правилами, тоді така задача завжди має розв’язок просто тому, що стан тіла або тіл, який математично описується в задачі, відбувається насправді у природі. Це дає можливість контролювати правильність розв’язання задачі ще в процесі розв’язування. В першу чергу це робиться за розмірністю. Якщо в задачі виникла необхідність складати (віднімати) величини різних розмірностей (кілограми з метрами, ньютони з секундами і таке інше) це означає, що десь зроблена помилка і задача розв’язується неправильно. З другого боку, якщо при розв’язуванні задачі одержано від’ємний час, додатна робота сили опору, від’ємна кінетична енергія або ще якась фізична величина, яка не існує в природі макросвіту, це означає, що десь зроблено помилку і задача розв’язується неправильно. Наведені правила дають можливість контролювати хід розв’язання задач механіки на всіх етапах.

Розділ I. СТАТИКА

Завдання С

Задачі на рівновагу систем сил, прикладених до твердого тіла

Методичні рекомендації

Задачі на рівновагу вільного твердого тіла під дією прикладних сил розв’язіються у такій послідовності, тобто за алгоритмом:

1) візначити об’єкт рівноваги. Останнім мусить бути точка, тіло або система тіл, до яки прикладені задані та невідомі сили і пари сил. Якщо задані сили діють на одне тіло, а невідомі – на друге, то необхідно розглядати рівновагу системи тіл в цілому або послідовно рівновагу кожного тіла, що входить в систему тіл;

2) дотримуючись деякого масштабу, зробити чіткий схематичних рисунок об’єкта рівноваги задачі;

3) зобразити на рисунку всі задані сили і пари сил, прикладені до об’єкта рівноваги;

4) умовно звільнити об’єкт рівноваги від накладеніх в’язей, а їх дю замінити реакціями в’язей, які показати на рисунку;

5) вияснити, яка система тіл діє на об’єкт рівноваги і які умови рівноваги раціонально використати;

6) відповідно до умов рівноваги скласти рівняння рівноваги;

7) розв’язати рівняння рівноваги, знайти невідомі величини, проаналізувати одержані результати і записати відповідь.

 

Завдання С1. ПЛОСКА СИСТЕМА СИЛ. Визначення реакцій в’язей.

Визначити реакції в’язей для трьох випадків закріплення бруса, віссю якого є ламана лінія. Задане навантаження (див. табл.5) і розміри (м) в усіх трьох випадках однакові.

Схеми конструкцій показані на рис. 4, обираються за останньою цифрою у номері за списком в академічному журналі (варіант 1, 11, 21 – схема 1 і т.д.) а необхідні данні наведенні в таблиці 5, обираються за номером.

 

 

Необхідно знати:

1. Рівняння рівноваги довільної плоскої системи сил:

1. 2. 3.

2. Момент сили відносно точки.

3. Момент пари відносно точки дорівнює моменту самій пари.

Необхідно вміти:

1.Визначати момент сили відносно точки.

2.Визначати момент пари сил.

 

Приклад виконання завдання С1

На брус з ламаною віссю АВ (рис. С.1) діють: пара сил, момент якої дорівнює М, рівномірно розподілене навантаження інтенсивності q, а в точці D прикладена зосереджена сила . Визначити реакції опор, якщо М =8 кНм; q =1,2 кН/м; Р= 5 кН. Розміри та кут показані на рис. С.1.

 

Дано:
М= 8 кН .м q= 1,2 кН/м Р= 5 кН	С.1
NА-? RВ-? MА-?

 

Розв’язання

Задачу розв’язуємо у слідуючій послідовності:

1. За умовою задачі виділяємо тіло, рівновага якого розглядається і показуємо його окремо. Згідно з умовою задачі тілом, рівновага якого розглядається, є брус з ломаною віссю АВ (рис. С.2).

2. Покажемо на рис. С.2 діючи на цей брус задані активні сили і реакції відкинутих в’язей.

Активними силами є зосереджена сила , пара сил з моментом М і розподілене навантаження інтенсивності q.

Дію рівномірного розподіленого навантаження інтенсивності q заміняємо дією рівнодійної сили

кН.

В’язями, накладеними на брус АВ, є опори у вигляді циліндричного шарніра А, дію якого замінемо реакцією і реактивним моментом М_А, і рухомого шарніра, дію якого замінимо реакцією

Система заданих активних сил , , пара сил з моментом М, невідомі реакції в’язей , і реактивний момент , складають зрівноважену довільну плоску систему сил, показану на рис. С.2.

Рис. С.2

 

3. На брус АВ діє плоска довільна система сил, рівняння рівноваги якої

 

1. ;

2. ;

3. ;

З цієї системи рівнянь дістанемо:

 

 

з рівняння 1 ;

з рівняння 2 ;

з рівняння 3 .

Відповідь: кН; кН; кН ^. м.

Таблиця 5

Варіант	Р, кН	М, кН. м	q, кН/м
1.
2.
3.
4.
5.			-
6.
7.
8.
9.			-
10.
11.
12.
13.
14.
15.			-
16.
17.
18.
19.			-
20.
21.
22.
23.
24.
25.			-
26.
27.
28.
29.			-
30.

 

Рис. 4

Задачі на визначення центра ваги

Завдання С3. ЦЕНТР ВАГИ. Визначення положення центра ваги твердого тіла.

Знайти координати центра ваги плоскої ферми, укладеної з тонких однорідних стержнів однакової погонної ваги (варіанти 0-5), плоскої фігури (варіанти 6-9), показаних на рис. 6. У варіантах 0-5 розміри дані в метрах, а у варіантах 6-9 – в сантиметрах.

 

Необхідно знати:

1. Визначення поняття центра ваги.

2. Формули за якими визначаються координати центра ваги тіла.

3. Координати центра ваги довільного трикутника, дуги кола і кругового сектора радіуса r, якщо центральний кут кожного дорівнює 2 .

4. Способи визначення координат центрів ваги тіл: симетрія, поділення, додавання.

Необхідно вміти:

1. Інтегрувати визначеним інтегралом.

2. Використовувати різні способи визначення координат центрів ваги тіл.