Приклад виконання завдання К1

Задача. Рівняння руху точки мають вигляд

;

(x, y- в сантиметрах, t- в секундах).

Знайти рівняння траєкторії, швидкість, прискорення, а також дотичне і нормальне прискорення та радіус кривини точки в момент часу

Зауваження. У деяких варіантах при визначенні траєкторії використати відомі з тригонометрії формули:

 

; ; .

Розв’язання

1. Для визначення рівняння траєкторії у явній (координатній) формі виключимо з заданих рівнянь її руху час t, якій входить до аргументів тригонометричних функцій, де один аргумент вдвічі більше другого. Використаємо формулу , тобто

. (1)

З рівнянь руху знаходимо вирази відповідних функцій і підставимо до рівності (1). Одержимо

, ,

отже,

. (2)

Звідси знаходимо наступне рівняння траєкторії:

- парабола (рис. К1).

Рис.К1

 

На рис. К1 показана точка М в момент часу .

2. Швидкість точки знайдемо за її проекціями на осі координат:

;

;

.

При маємо ; ; . (3)

3. Прискорення точки знайдемо аналогічно. Обчислимо спочатку його проекції на осі:

;

;

.

При маємо ; ; . (4)

4. Дотичне прискорення знайдемо диференціюючи за часом рівність . Матимемо ,

звідки

. (5)

Числові значення всіх величин, що входять до правої частини (5), визначені і дані в (3) і (4). Після їх підстановки в (5) одержимо, що при .

5. Нормальне прискорення точки . Підставимо сюди значення і і одержимо, що при t=1c .

6. Радіус кривини траєкторії , тобто при і , .

Знайдені значення шуканих кінематичних характеристик руху точки М, при , показані на рис.1.

Відповідь: -траєкторія парабола: при ; ; ; ; ; .

№ варіанта	Рівняння руху х;у, см	, с
1.		0,6
2.		0,3
3.		0,4
4.		0,7
5.		0,2
6.		1,0
7.		0,5
8.		0,6
9.		0,8
10.		0,3

 

 

№ варіанта	Рівняння руху х;у, см	, с
11.		1,0
12.		0,5
13.		0,6
14.		0,8
15.		0,3
16.		0,6
17.		0,3
18.		0,4
19.		0,7
20.		0,2

 

 

№ варіанта	Рівняння руху х;у, см	, с
21.		0,4
22.		0,7
23.		0,2
24.		1,0
25.		0,4
26.		0,7
27.		0,2
28.		1,0
29.		0,4
30.		0,7

 

Завдання К2. НАЙПРОСТІШІ РУХИ ТВЕРДОГО ТІЛА ТА ЇХ ПЕРЕТВОРЕННЯ. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла при поступальному і обертальному рухах.

За даними рівняннями прямолінійного поступального руху тягара 1 визначити і показати на рисунку швидкість, обертальне, доцентрове та повне прискорення точки М механізму, якщо тягар пройшов шлях S.

Схеми механізмів показані на рис. 1, а необхідні дані наведені в таблиці 2 завдань К.

 

Необхідно знати:

1.Основну теорему поступального руху тіла.

2. Формули, що за заданим законом S=S(t) поступального прямолінійного руху тіла визначають його швидкість і прискорення.

3. Формули, що за заданим законом обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі j=j(t) визначають його кутову швидкість і кутове прискорення.

4. Формули, за якими визначається швидкість і прискорення будь-якої точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі.

5. Якщо обертання від одного тіла до другого передасться безпосереднім дотиком або за допомогою ременя, тоді кути обертання цих тіл (коліс), їх кутові швидкості і кутові прискорення обернено пропорційні їх радіусам (числам зубців Z):

 

.

 

Необхідно вміти:

1. Класифікувати прості рухи твердого тіла.

2. Диференціювати різні функції.

3. Геометрично складати вектори.

 

Методичні рекомендації

Розв’язування задач на перетворення найпростіших рухів твердих тіл рекомендується проводити у такій послідовності:

1). Виходячі з умови, записати рівняння руху або інші кінематичні співвідношення для того твердого тіла рух якого є відомим;

2) Використовуючі формули кінематики точки та кінематики обертання твердого тіла навколо нерухомої осі, знайти рівняння руху другого твердого тіла, якому воно передає рух, а також швидкості і прискорення різних точок твердого тіла.