Завдання ДС. Динаміка механічної системи

Дослідження дінаміки руху системи матеріальних точок проводяться комплексно, шляхом використання різних методів для визначення основних характеристик руху конкретної механічної системи абсолютно твердих тіл під дією постійних сил ваги.

Такий підхід дозволяє, крім тривіального надання навиків використання теорії для практичних розрахунків та їх закріплення, розв’язати також дуже важливу проблему аналізу одержаних різними методами результатів розв'язку однієї задачі динаміки. Це дає можливість порівняти різні шляхи розв'язання однієї задачі і перевірити правдивість отриманих результатів.

 

Умови завдань ДС

 

Механічна система (механізм), яка складена з декількох абсолютно твердих тіл, починає рухатися з стану спокою під дією сил ваги. Вважаючи в'язі ідеальними і нехтуючи їх масами визначити в мить часу, коли тіло А пройде шлях S, величини які вказані, в залежності від шифру, в задачах 1, 2, 3,4, 5, 6, завдання ДС.

Схеми варіантів механічної системи показані на рис. 8.

В завданні прийняті слідуючи позначення: m_A, m_B, m_Б, m_Д - маси тіл А, В, Б, Д; R_в=2r_в, R_Д=1,5r_Д - радіуси великих і малих кіл; і_вх, і_дх - радіуси інерції тіл В і Д, відносно горизонтальних осей, що проходять через їх центри мас, a, b - кути нахилу площин до горизонту; m - коефіцієнт тертя тіла А.

Необхідні дані наведено в таблиці 10.

 

 

Таблиця 10

№ схеми	№ ва-ріан та	mA	mB	mД	mБ	RB	RД	ІВХ	ІДХ	a	b	S	m
Килограми	Метри	градуси	м
		m m m M	2m m 1,5m	0,15m 0,25m 0,75m	4m 6m 8m	0,5 0,4 0,5	0,3 0,2 0,2	0,18 0,15 0,17	0,10 0,12 0,16			4,0 3,0 2б0	0,20 0,30 0,10
		m m m	0,5m m 2m	0,10m 0,25m 0,20m	10m 5m 4m	0,4 0,6 0,5	0,4 0,3 0,5	0,16 0,14 0,15	0,15 0,10 0,13			2,5 3,0 4,0	- 0,30 0,20
		m m m	0,5m 1,5m 0,75m	0,30m 0,40m 0,10m	Зm 6m 7m	0,6 0,3 0,4	0,3 0,4 0,3	0,20 0,18 0,16	0,14 0,15 0,12			2,5 4,5 2,0	0,15 0,12 0,14
		m m m	2,5m 2m 1,5m	0,20m 0,30m 0,40m	8m 9m 10m	0,6 0,4 0,6	0,4 0,2 0,5	0,12 0,13 0,15	0,15 0,14 0,12			2,5 3,0 3,5	0,25 0,32 0,16
		m m m	m 0,5m 0,5m	0,25m 0,15m 0,35m	8m 6m 4m	0,5 0,4 0,5	0,6 0,2 0,3	0,16 0,17 0,18	0,10 0,11 0,13			4,5 4,0 5,0	0,18 - 0,20
		m m m	2m 1,5m m	4,00m 6,00m 5,00m	7m 10m 9m	0,4 0,3 0,5	0,3 0,4 0,3	0,14 0,15 0,16	0,15 0,16 0,10			3,0 2,0 4,0	0,26 0,28 0,36
		m m m	2,5m 0,25m 0,5m	0,50m 0,25m 0,30m	6m 4m 5m	0,6 0,4 0,5	0,3 0,2 0,4	0,12 0,14 0,16	0,12 0,14 0,15			5,0 4,5 4,0	0,13 0,17 0,21
		m m m	2m 3m 2,5m	0,10m 0,15m 0,20m	6m 8m 5m	0,5 0,3 0,4	0,2 0,1 0,3	0,15 0,17 0,16	0,12 0,10 0,15			2,0 3,0 4,0	0,20 0,15 0,17
		m m m	1,5m m 0,5m	0,50m 0,25m 0,30m	9m 7m 4m	0,5 0,4 0,3	0,1 0,2 0,3	0,18 0,10 0,14	0,10 0,12 0,14			1,0 2,0 3,0	0,12 0,10 0,14
		m m m m	1,75m 1,25m 2m 0,75m	0,35m 0,40m 0,50m 0,25m	8m 5m 6m 8m	0,4 0,6 0,3 0,5	0,1 0,2 0,3 0,2	0,15 0,16 0,13 0,13	0,11 0,12 0,14 0,10			2,0 3,0 2,0 4,0	0,15 0,17 0,20 0,25

 

Рисунок 8

Завдання ДС1. Знайти переміщення тіла Б даної механічної системи за допомогою теореми про рух центра мас.

Умови задачі наведено у завданні ДС

Необхідно знати:

1 Поняття центра мас механічної системи.

2. Теорему про рух центра мас.

3. Закон збереження руху центра мас.

Необхідно вміти:

1. Класифікувати зовнішні і внутрішні сили, що діють на механічну систему.

2. Визначати координати центра мас механічної системи.

3. Визначати переміщення (швидкість) точки у складному русі.

Методичні рекомендації

Теорему про рух центра мас завжди використовуєть при дослідженні руху центра мас механічної системи. Теорема у багатьох випадках може замінити теорему про зміну кількості руху системи. Її дуже зручно використовувати у тих випадках, коли виконується закон збереження руху центра мас.

Вкажемо алгоритм, яким треба користуватися, розв’язуючи задачу визначення руху центра мас системи твердих тіл.

1. Визначити, які тіла треба включити в систему, рух якої буде вивчатися і зобразити їх на рисунку.

2. Прикласти до системи всі дуючі на неї зовнішні сили.

3. Скласти диференціальні рівняння руху центра мас системи у вибранії системі координат.

4. Визначити початкові умови руху центра мас системи.

5. Проінтегрувати диференціальні рівняння і визначити сталі інтегрування на підставі початкових умов. Після цього записати закон руху центра мас системи у вигляді відповідних алгебраїчних рівнянь.

6. Якщо при складені рівнянь руху (п.3) з’ясується, що виконується закон збереження руху центра мас і, крім того, початкова швидкість центра мас системи дорівнює нулю, то розв’язання задачі значно спрощується і зводиться до визначення координат центра мас системи в початковий і заданий момент часу.

Одержане таким чином алгебраїчне рівняння дає можливість знайти одну невідоу величину.