Приклад виконання варіанта 1 завдання ДТ 2

Важке тіло масою m рухається вниз по шорсткій площині, яка нахилена під кутом до горизонту (рис. Д.2). Початкова швидкість тіла дорівнює . Коефіцієнт тертя

Визначити рівняння руху і шлях, який пройде тіло за час t=2с.

Розв’язання. Приймемо тіло за матеріальну точку, розглянемо його рух під дією сил, прикладених до нього.

Щоб правильно вказати схему діючих на тіло сил, розглянемо з якими тілами взаємодіє дане тіло. Воно взаємодіє з похилою площиною і повітрям, опором якого нехтуємо. Сила взаємодії тіла з Землею є сила ваги P=mg. Реакція площини має дві складові: нормальну складову та силу тертя (рис. Д.2).

P

Рис. Д.2

 

Напрямимо вісь Ох паралельно траєкторії в бік руху тіла і складемо диференціальне рівняння руху матеріальної точки в проекції на вісь Ох: , тобто

.

Але за законом сухого тертя ,

тобто

,

або

(a)

.

Звідси інтегруючи (а) знайдемо Х як функцію часу t.

Враховуючи, що (а) запишемо у вигляді .

(б)

В результаті першого інтегрування невизначеним інтегралом матимемо:

.

(б`)

Сталу інтегрування знайдемо з початкової умови: при t=0 =2м/с. Дістанемо з (б) . Отже,

.

Інтегруючи (б`) вдруге, з врахуванням що , тобто , матимемо

(в)

.

Сталу інтегрування знайдемо з початкової умови: при t=0 x=0 (початок координат знаходиться в початковому положенні точки). Дістанемо . Після підстановки в (в) маємо рівняння

(г)

,

яке є законом руху точки.

Для визначення шуканого шляху s за секунд, покладемо у рівнянні руху точки (г) t= , і дістанемо

.

При матимемо .

Відповідь: рівняння руху ; шлях .

 

Варіант 2. Важке тіло D масою m рухається з початковою швидкістю з точки А вздовж трубки АВС, яка розташована у вертикальної площині і складається з двох відрізків: АВ і ВС (рис. Д.2´). На відрізку АВ на тіло діють сила ваги і постійна сила (її напрямок показаний на відповідних рисунках); тертям на ділянці АВ нехтуємо.

В точці В тіло D, не змінюючи своєї швидкості за величиною, переходить на відрізок трубки ВС, де на нього, крім сили ваги , діє сила тертя з коефіцієнтом f =0,2 і змінна сила , проекція якої F_x на вісь х задана в таблиці 9.

Вважаючи тіло матеріальною точкою, а відстань AB=l, або час руху точки від А до В, t=t₁ відомими, знайти рівняння руху тіла на відрізку ВС, тобто x=f(t), де х=ВD.

Необхідні дані наведені в таблиці 9; варіанти задачі на рис. 7.

Таблица 1

ДТ1

№ вирианта	m, кг	a, град.	а, м	f	j(t), рад і—'—^-—^	m	t1, c
				sinj	0,25pt	0,20
				cosj	pt	0,30
				j3	3t	0,15
				j4	2t	0,25
				cosj2	pt	0,40
				sinj2	0,5pt	0,30
				j4	0,5t	0,20
				j5	t	0,10
				j3	2t	0,15
				cosj	0,5pt	0,355
				sinj	0,25pt	0,40
				j6	t	0,25
				j5	2t	0,10
				j4	2,5t	0,20
				j3	T	0,30
				sinj	1,5pt	0,40
				cosj	0,75pt	0,20
				j	4t	0,25
				sinj2	Ö2pt	0,10
				cosj	4pt	0,20
				j6	1,5t	0,30
				cos2j	pt	0,40
				j8	Öt	0,15
				j3	3t	0,20
				j4	0,5t	0,25
				sinj2	Ö0,5pt	0,40
				cosj2	Ö2pt	0,30
				sinj	0,5pt2	0,20
				cosj	pt	0,15
				3j	T	0,30
				2j2	Ö3pt	0,20

ДТ2(1)

№ варіанта	a, град.	V0, м/с	m	t1, c.	S, м
			0,40		?
			0,30	?
			0,20		?
			0,10		?
			0,15	?
			0,20	?
			0,25		?
			0,30		?
			0,35	?
			0,40	?
			0,35		?
			0,30		?
			0,25		?
			0,20		?
			0,15	?
			0,10	?
			0,10	?
			0,15		?
			0,20		?
			0,25	?
			0,30		?
			0,35		?
			0,40	?
			0,45		?
			0,35	?
			0,30	?
			0,25		?
			0,20		?
			0,15	?
			0,25		?
			0,35	?